В работе получены условия устойчивости трехслойной симметричной дифференциально-разностной схемы с весовым параметром в классе функций, суммируемых на сетеподобной области. Для анализа устойчивости в пространстве допустимых решений H дифференциально-разностной системы вводится составная норма, имеющая структуру нормы пространства H2 =H⊕H . А именно, для Y={Y 1 , Y 2 }∈ H2 , Yl ∈H (l=1,2) , ∥Y∥ H 2 = ∥ Y 1 ∥ 1,H 2 + ∥ Y 2 ∥ 2,H 2 , где ∥·∥ 1,H 2 ∥·∥ 2,H 2 - некоторые нормы H . Использование такой нормы при описании энергетического тождества открывает путь построения априорных оценок для слабых решений дифференциально-разностной системы, удобных при практической проверке в случае конкретных дифференциально-разностных схем. Полученные результаты могут быть использованы для анализа задач оптимизации, возникающих при моделировании сетеподобных процессов переноса формализмами дифференциально-разностных систем.
In the paper, the stability conditions of a three-layer symmetric differential-difference scheme with a weight parameter in the class of functions summable on a network-like domain are obtained. To analyze the stability of the differential-difference system in the space of feasible solutions H , a composite norm is introduced that has the structure of a norm in the space H2 = H⊕H . Namely, for Y={Y 1 , Y 2 }∈ H2 , Yl ∈ H (l=1,2) , ∥ Y∥ H 2 = ∥ Y 1 ∥ 1, H 2 + ∥ Y 2 ∥ 2, H 2 , where ∥·∥ 1, H 2 ∥·∥ 2, H 2 are some norms in H . The use of such a norm in the description of the energy identity opens the way for constructing a priori estimates for weak solutions of the differential-difference system, convenient for practical testing in the case of specific differentialdifference schemes. The results obtained can be used to analyze optimization problems that arise when modeling network-like transfer processes with the help of formalisms of differentialdifference systems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.