mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2022-27-138-136-142mathematics-141Research ArticleСТАТЬИARTICLESО взаимоотношении движений динамических системOn the interrelation of motions of dynamical systemsАфанасьевАлександр ПетровичAfanas’EvAleksandr P.apa@iitp.ruДзюбаСергей МихайловичDzyubaSergei M.sdzyuba@mail.ruФГБУН «Институт проблем передачи информации им. А.А. Харкевича» Российской академии наук; ФГБОУ ВО «Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова»; ФГАОУ ВО «Российский университет дружбы народов»РоссияInstitute for Information Transmission Problems of the Russian Academy of Sciences; Lomonosov Moscow State University; Peoples’ Friendship University of Russia (RUDN University)Russian FederationФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»РоссияTver State Technical UniversityRussian Federation20220607202227138136142Copyright © Афанасьев А.П., Дзюба С.М., 20222022Афанасьев А.П., Дзюба С.М.Afanas’Ev A.P., Dzyuba S.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/141

В более ранних статьях авторов [А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, «О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5-14] и [А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, «Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем», Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5-15] фактически установлено взаимоотношение движений динамических систем в компактных метрических пространствах. Целью данной работы является распространение этих результатов на случай динамических систем в произвольных метрических пространствах. Именно, пусть Σ - произвольное метрическое пространство. В настоящей статье, прежде всего, установлено новое важнейшее свойство, связывающее в таком пространстве произвольные и рекуррентные движения. Далее, на основании этого свойства показано, что если положительная (отрицательная) полутраектория некоторого движения f(t, p) , расположенного в Σ , относительно компактна, то ω - (α -) предельное множество данного движения - компактное минимальное множество. Из этого следует, что в пространстве Σ любое нерекуррентное движение является или положительно (отрицательно) уходящим, или положительно (отрицательно) асимптотическим по отношению к соответствующему минимальному множеству.

In the earlier articles by the authors [A.P. Afanasiev, S.M. Dzyuba, “On new properties of recurrent motions and minimal sets of dynamical systems”, Russian Universities Reports. Mathematics, 26:133 (2021), 5-14] and [A.P. Afanasiev, S.M. Dzyuba, “New properties of recurrent motions and limit motions sets of dynamical systems”, Russian Universities Reports. Mathematics, 27:137 (2022), 5-15], there was actually established the interrelation of motions of dynamical systems in compact metric spaces. The goal of this paper is to extend these results to the case of dynamical systems in arbitrary metric spaces. Namely, let Σ , be an arbitrary metric space. In this article, first of all, a new important property is established that connects arbitrary and recurrent motions in such a space. Further, on the basis of this property, it is shown that if the positive (negative) semitrajectory of some motion f (t , p ) located in Σ is relatively compact, then ω - (α -) limit set of the given motion is a compact minimal set. It follows, that in the space Σ , any nonrecurrent motion is either positively (negatively) outgoing or positively (negatively) asymptotic with respect to the corresponding minimal set.

динамические системы в метрических пространствахвзаимоотношение движенийdynamical systems in metric spacesinterrelation of motionsReferencesДж. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом «Удмуртский университет», Ижевск, 1999.Дж. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом «Удмуртский университет», Ижевск, 1999.В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, УРСС, М., 2004.В.В. Немыцкий, В.В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, УРСС, М., 2004.D. N. Cheban, Asymptotically Almost Periodic Solutions of Differential Equations, HPC Publ., New York, 2009.D. N. Cheban, Asymptotically Almost Periodic Solutions of Differential Equations, HPC Publ., New York, 2009.А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5-14.А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “О новых свойствах рекуррентных движений и минимальных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 5-14.А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Обобщенно-периодические движения неавтономных систем”, Дифференц. уравнения, 53:1 (2017), 3-9.А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Обобщенно-периодические движения неавтономных систем”, Дифференц. уравнения, 53:1 (2017), 3-9.А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, Периодические и другие устойчивые по Пуассону движения динамических систем, ВГУИТ, Воронеж, 2021.А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, Периодические и другие устойчивые по Пуассону движения динамических систем, ВГУИТ, Воронеж, 2021.Дж. Хейл, Теория функционально-дифференциальных уравнений, Мир, М., 1984.Дж. Хейл, Теория функционально-дифференциальных уравнений, Мир, М., 1984.А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5-15.А.П. Афанасьев, С.М. Дзюба, “Новые свойства рекуррентных движений и предельных множеств динамических систем”, Вестник российских университетов. Математика, 27:137 (2022), 5-15.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.