Основными в теории сингулярных интегральных операторов являются проблемы ограниченности, обратимости, нётеровости и вычисления индекса. Общая теория многомерных сингулярных интегральных операторов по всему пространству E n построена С.Г. Михлиным. Известно, что в двумерном случае, если символ оператора не обращается в нуль, то имеет место теория Фредгольма. Для операторов по ограниченной области граница этой области существенно влияет на разрешимость соответствующих операторных уравнений. В данной работе рассматриваются двумерные сингулярные интегральные операторы с непрерывными коэффициентами по ограниченной области. Такие операторы применяются во многих задачах теории дифференциальных уравнений в частных производных. В связи с этим представляет интерес установление критериев нётеровости рассматриваемых операторов в виде явных условий на их коэффициенты. В статье установлены эффективные необходимые и достаточные условия нётеровости двумерных сингулярных интегральных операторов в лебеговых пространствах L p( D ) (рассматриваемых над полем вещественных чисел), 1
The main problems in the theory of singular integral operators are the problems of boundedness, invertibility, Noethericity, and calculation of the index. The general theory of multidimensional singular integral operators over the entire space E n was constructed by S.G. Mikhlin. It is known that in the two-dimensional case, if the symbol of an operator does not vanish, then the Fredholm theory holds. For operators over a bounded domain, the boundary of this domain significantly affects the solvability of the corresponding operator equations. In this paper, we consider two-dimensional singular integral operators with continuous coefficients over a bounded domain. Such operators are used in many problems in the theory of partial differential equations. In this regard, it is of interest to establish criteria for the considered operators to be Noetherian in the form of explicit conditions on their coefficients. The paper establishes effective necessary and sufficient conditions for two-dimensional singular integral operators to be Noetherian in Lebesgue spaces L p (D ) (considered over the field of real numbers), 1
The authors declare that there are no conflicts of interest present.