Рассматривается начально-краевая задача для системы уравнений в частных производных третьего порядка. Уравнениями и системами уравнений со старшей смешанной третьей производной описывается теплообмен в почве, осложненный движением почвенной влаги, квазистационарные процессы в двухкомпонентной полупроводной плазме и т. д. Система сводится к дифференциальному уравнению с вырожденным оператором при старшей производной по выделенной переменной в банаховом пространстве. Этот оператор обладает свойством иметь число 0 нормальным собственным числом, позволяющим расщеплять исходное уравнение на уравнения в подпространствах. Получены условия, при которых решение задачи существует, единственно; найдена аналитическая формула.
An initial-boundary value problem for a system of third-order partial differential equations is considered. Equations and systems of equations with the highest mixed third derivative describe heat exchange in the soil complicated by the movement of soil moisture, quasi-stationary processes in a two-component semiconductor plasma, etc. The system is reduced to a differential equation with a degenerate operator at the highest derivative with respect to the distinguished variable in a Banach space. This operator has the property of having 0 as a normal eigenvalue, which makes it possible to split the original equations into an equation in subspaces. The conditions are obtained under which a unique solution to the problem exists; the analytical formula is found.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.