mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державинаmathematics-18Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESНаилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве Бергмана B_(2,γ)The best approximation and the values of the widths of some classes of analytical functions in the weighted Bergman space B_(2,γ)https://orcid.org/0000-0002-3278-4781ЛангаршоевМухтор РамазоновичLangarshoevMukhtor R.mukhtor77@mail.ruГАПОУ «Подмосковный колледж «Энергия»РоссияCollege near Moscow “Energia”Russian Federation20230607202328142182192Copyright © Лангаршоев М.Р., 20232023Лангаршоев М.Р.Langarshoev M.R.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/18

В работе найдены точные неравенства для наилучшего приближения произвольной аналитической в единичном круге функции алгебраическими комплексными полиномами через модуль непрерывности -го порядка производной -го порядка в весовом пространстве Бергмана . Также через модуль непрерывности -го порядка производной введен класс аналитических в единичном круге функций , определяемый заданной монотонно возрастающей на положительной полуоси мажорантой , , . При определенных условиях на мажоранту для введенного класса функций вычислены точные значения некоторых известных -поперечников. В работе используются методы решения экстремальных задач в нормированных пространствах аналитических в круге функций, а также метод оценки снизу -поперечников функциональных классов в различных банаховых пространствах, разработанный В.М. Тихомировым. Изложенные в данной работе результаты являются продолжением и обобщением некоторых ранее полученных результатов о наилучших приближениях и значениях поперечников в весовом пространстве Бергмана

In the paper, exact inequalities are found for the best approximation of an arbitrary analytic function in the unit circle by algebraic complex polynomials in terms of the modulus of continuity of the th order of the th order derivative in the weighted Bergman space . Also using the modulus of continuity of the -th order of the derivative , we introduce a class of functions analytic in the unit circle and defined by a given majorant , , , monotonically increasing on the positive semiaxis. Under certain conditions on the majorant , for the introduced class of functions, the exact values of some known -widths are calculated. We use methods for solving extremal problems in normed spaces of functions analytic in a circle, as well as the method for estimating from below the -widths of functional classes in various Banach spaces developed by V.M. Tikhomirov. The results presented in this paper are a continuation and generalization of some earlier results on the best approximations and values of widths in the weighted Bergman space .

аналитическая функциянаилучшее приближениемодуль непрерывности высших порядковвесовое пространство Бергманапоперечникиanalytic functionbest approximationmodulus of higher-order continuityweighted Bergman spacewidthsReferencesК.И. Бабенко, “О наилучших приближениях одного класса аналитических функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 22:5 (1958), 631–640.К.И. Бабенко, “О наилучших приближениях одного класса аналитических функций”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 22:5 (1958), 631–640.Л.В. Тайков, “О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 1:2 (1967), 155–162.Л.В. Тайков, “О наилучшем приближении в среднем некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 1:2 (1967), 155–162.Л.В. Тайков, “Некоторые неравенства в теории приближения”, Analysis Mathematica, 2:1 (1976), 77–85.Л.В. Тайков, “Некоторые неравенства в теории приближения”, Analysis Mathematica, 2:1 (1976), 77–85.В.М. Тихомиров, “Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений”, УМН, 15:3 (1960), 81–120.В.М. Тихомиров, “Поперечники множеств в функциональных пространствах и теория наилучших приближений”, УМН, 15:3 (1960), 81–120.Л.В. Тайков, “Поперечники некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 285–295.Л.В. Тайков, “Поперечники некоторых классов аналитических функций”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 285–295.Н. Айнуллоев, Л.В. Тайков, “Наилучшее приближение в смысле А.Н. Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций”, Матем. заметки, 40:3 (1986), 341–351.Н. Айнуллоев, Л.В. Тайков, “Наилучшее приближение в смысле А.Н. Колмогорова классов аналитических в единичном круге функций”, Матем. заметки, 40:3 (1986), 341–351.A. Kolmogoroff, “Uber Die Beste Annaherung Von Funktionen Einer Gegebenen Funktionenklasse”, Annals of Mathematics, 37:1 (1936), 107–111.A. Kolmogoroff, “Uber Die Beste Annaherung Von Funktionen Einer Gegebenen Funktionenklasse”, Annals of Mathematics, 37:1 (1936), 107–111.S.D. Fisher, C.A. Micchelli, “The n-widths of sets analytic function”, Duke Math. J., 47 (1980), 789–801.S.D. Fisher, C.A. Micchelli, “The n-widths of sets analytic function”, Duke Math. J., 47 (1980), 789–801.М.З. Двейрин, И.В. Чебаненко, “О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций”, Теория отображений и приближение функций, Наукова думка, Киев, 1983, 62–73.М.З. Двейрин, И.В. Чебаненко, “О полиномиальной аппроксимации в банаховых пространствах аналитических функций”, Теория отображений и приближение функций, Наукова думка, Киев, 1983, 62–73.Ю.А. Фарков, “О поперечниках некоторых классов аналитических функций”, УМН, 39:1(235) (1984), 161–162.Ю.А. Фарков, “О поперечниках некоторых классов аналитических функций”, УМН, 39:1(235) (1984), 161–162.A. Pinkus, n -width in Approximation Theory, Springer–Verlag, Berlin, 1985.A. Pinkus, n -width in Approximation Theory, Springer–Verlag, Berlin, 1985.С.Б. Вакарчук, “Точные значения поперечников классов аналитических в круге функций и наилучшие линейные методы приближения”, Матем. заметки, 72:5 (2002), 665–669.С.Б. Вакарчук, “Точные значения поперечников классов аналитических в круге функций и наилучшие линейные методы приближения”, Матем. заметки, 72:5 (2002), 665–669.М.Ш. Шабозов, Г.А. Юсупов, “Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций”, ДАН России, 382:6 (2002), 747–749.М.Ш. Шабозов, Г.А. Юсупов, “Наилучшее приближение и значения поперечников некоторых классов аналитических функций”, ДАН России, 382:6 (2002), 747–749.С.Б. Вакарчук, “О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций. I”, Укр. матем. журн., 42:7 (1990), 873–881.С.Б. Вакарчук, “О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций. I”, Укр. матем. журн., 42:7 (1990), 873–881.С.Б. Вакарчук, “О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций. II”, Укр. матем. журн., 42:8 (1990), 1019–1026.С.Б. Вакарчук, “О поперечниках некоторых классов аналитических в единичном круге функций. II”, Укр. матем. журн., 42:8 (1990), 1019–1026.М.Ш. Шабозов, О.Ш. Шабозов, “О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B_(2,γ)”, Доклады Академии наук, 412:4 (2007), 466–469.М.Ш. Шабозов, О.Ш. Шабозов, “О наилучшем приближении некоторых классов аналитических функций в весовых пространствах Бергмана B_(2,γ)”, Доклады Академии наук, 412:4 (2007), 466–469.С.Б. Вакарчук, М.Ш. Шабозов, “О поперечниках классов функций, аналитических в круге”, Матем. сб., 201:8 (2010), 3–21.С.Б. Вакарчук, М.Ш. Шабозов, “О поперечниках классов функций, аналитических в круге”, Матем. сб., 201:8 (2010), 3–21.М.Ш. Шабозов, М.Р. Лангаршоев, “О наилучших линейных методах и значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве бергмана”, Доклады Академии наук, 450:5 (2013), 518–521.М.Ш. Шабозов, М.Р. Лангаршоев, “О наилучших линейных методах и значениях поперечников некоторых классов аналитических функций в весовом пространстве бергмана”, Доклады Академии наук, 450:5 (2013), 518–521.Р.Р. Акопян, М.С. Саидусайнов, “Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, №3, 2017, 22–32.Р.Р. Акопян, М.С. Саидусайнов, “Три экстремальные задачи в пространствах Харди и Бергмана аналитических функций в круге”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, №3, 2017, 22–32.С.Б. Вакарчук, “Оценки значений -поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах H_(2,γ) (D)”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 803–822.С.Б. Вакарчук, “Оценки значений -поперечников классов аналитических функций в весовых пространствах H_(2,γ) (D)”, Матем. заметки, 108:6 (2020), 803–822.М.Ш. Шабозов, М.С. Саидусайнов, “Приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам в L_2 ”, Изв. вузов. Матем., 64:6 (2020), 65–72.М.Ш. Шабозов, М.С. Саидусайнов, “Приближение функций комплексного переменного суммами Фурье по ортогональным системам в L_2 ”, Изв. вузов. Матем., 64:6 (2020), 65–72.М.Р. Лангаршоев, “Неравенства типа Джексона–Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана”, Чебышевский сборник, 22:2 (2021), 135–144.М.Р. Лангаршоев, “Неравенства типа Джексона–Стечкина и поперечники классов функций в весовом пространстве Бергмана”, Чебышевский сборник, 22:2 (2021), 135–144.М.Р. Лангаршоев, “О наилучшем приближении и значениях поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 339–350.М.Р. Лангаршоев, “О наилучшем приближении и значениях поперечников некоторых классов функций в весовом пространстве Бергмана”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 339–350.В.М. Тихомиров, Некоторые вопросы теории приближений, МГУ, М., 1976.В.М. Тихомиров, Некоторые вопросы теории приближений, МГУ, М., 1976.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.