Работа посвящена описанию структуры конечных ненильпотентных разрешимых групп, в которых любые две строго 2-максимальные или строго 3-максимальные подгруппы перестановочны. В частности, показано, что в разрешимой ненильпотентной группе G любые две строго 2-максимальные подгруппы перестановочны в том и только в том случае, когда G является группой Шмидта с абелевыми силовскими подгруппами. Также доказана эквивалентность строения ненильпотентных разрешимых групп с перестановочными 3-максимальными подгруппами и с перестановочными строго 3-максимальными подгруппами. Последний результат позволяет провести классификацию всех конечных разрешимых групп с перестановочными строго 3-максимальными подгруппами, в работе описано 14 классов групп с указанным свойством. Также полученные результаты доказывают нильпотентность конечной разрешимой группы с перестановочными строго -максимальными подгруппами в случае, если число простых делителей порядка этой группы строго превышает n для n=2; 3 :
We describe the structure of finite solvable non-nilpotent groups in which every two strongly n -maximal subgroups are permutable (n = 2; 3 ). In particular, it is shown for a solvable non-nilpotent group G that any two strongly 2-maximal subgroups are permutable if and only if G is a Schmidt group with Abelian Sylow subgroups. We also prove the equivalence of the structure of non-nilpotent solvable groups with permutable 3-maximal subgroups and with permutable strongly 3-maximal subgroups. The last result allows us to classify all finite solvable groups with permutable strongly 3-maximal subgroups, and we describe 14 classes of groups with this property. The obtained results also prove the nilpotency of a finite solvable group with permutable strongly n -maximal subgroups if the number of prime divisors of the order of this group strictly exceeds n (n=2; 3 ).
The authors declare that there are no conflicts of interest present.