mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2021-26-134-172-181mathematics-186Research ArticleСТАТЬИARTICLESИсследование жесткости алгебро-дифференциальной системы первого порядка с возмущением в правой частиStudy of rigidity of a first-order algebro-differential system with perturbation in the right-hand sideУсковВладимир ИгоревичUskovVladimir I.vum1@yandex.ruФГБОУ ВО «Воронежский государственный лесотехнический университет им. Г.Ф. Морозова»РоссияVoronezh State University of Forestry and Technologies named after G.F. MorozovRussian Federation20210207202126134172181Copyright © Усков В.И., 20212021Усков В.И.Uskov V.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/186

Исследуется жесткость динамической системы, описываемой дифференциальным уравнением первого порядка с необратимым оператором при старшей производной. Система возмущена операторной добавкой порядка второй степени малого параметра. Определяются условия, при которых система робастна относительно этих возмущений и условия, при которых влияние возмущений значительно, для чего выводится уравнение ветвления. С помощью него устанавливается вид функций погранслоя. В качестве примера исследуется начально-краевая задача для системы уравнений в частных производных со смешанной второй частной производной, встречающейся при изучении процессов сорбции и десорбции газов, процессов сушки и т. д.

The rigidity of a dynamical system described by a first-order differential equationwith an irreversible operator at the highest derivative is investigated. The system is perturbed by an operator addition of the order of the second power of a small parameter. Conditions under which the system is robust with respect to these disturbances are determined as well as conditions under which the influence of disturbances is significant. For this, the bifurcation equation is derived. It is used to set the type of boundary layer functions. As an example, we investigate the initial boundary value problem for a system of partial differential equations with a mixed second partial derivative which occurs in the study of the processes of sorption anddesorption of gases, drying processes, etc.

жесткостьдинамическая системадифференциальное уравнение первого порядкасингулярное возмущениемалый параметр0-нормальное собственное числофункция погранслояуравнение ветвленияrigiditydynamical systemfirst-order differential equationsingular perturbationsmall parameter0-normal eigenvalueboundary layer functionbifurcation equationReferencesМ.М. Вайнберг, В.А. Треногин, Теория ветвления решений нелинейных уравнений, Наука, М., 1969.М.М. Вайнберг, В.А. Треногин, Теория ветвления решений нелинейных уравнений, Наука, М., 1969.С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.С.П. Зубова, К.И. Чернышов, “О линейном дифференциальном уравнении с фредгольмовским оператором при производной”, Дифференциальные уравнения и их применение, 1976, №14, 21-39.С.П. Зубова, К.И. Чернышов, “О линейном дифференциальном уравнении с фредгольмовским оператором при производной”, Дифференциальные уравнения и их применение, 1976, №14, 21-39.С.П. Зубова, Е.В. Раецкая, “Исследование жесткости дескрипторной динамической системы в банаховом пространстве”, Проблемы математического анализа, 2015, №79, 127-132.С.П. Зубова, Е.В. Раецкая, “Исследование жесткости дескрипторной динамической системы в банаховом пространстве”, Проблемы математического анализа, 2015, №79, 127-132.С.П. Зубова, В.И. Усков, “Асимптотическое решение задачи Коши для уравнения первого порядка с малым параметром в банаховом пространстве. Регулярный случай”, Математические заметки, 103:3 (2018), 393-404.С.П. Зубова, В.И. Усков, “Асимптотическое решение задачи Коши для уравнения первого порядка с малым параметром в банаховом пространстве. Регулярный случай”, Математические заметки, 103:3 (2018), 393-404.С.П. Зубова, “О роли возмущений в задаче Коши для уравнения с фредгольмовым оператором при производной”, Доклады Академии наук, 454:4 (2014), 383-386.С.П. Зубова, “О роли возмущений в задаче Коши для уравнения с фредгольмовым оператором при производной”, Доклады Академии наук, 454:4 (2014), 383-386.В.И. Усков, “Явление погранслоя в дескрипторном уравнении первого порядка с малым параметром в правой части”, Проблемы математического анализа, 2020, №104, 157-162.В.И. Усков, “Явление погранслоя в дескрипторном уравнении первого порядка с малым параметром в правой части”, Проблемы математического анализа, 2020, №104, 157-162.А.Н. Тихонов, А.А. Жуховицкий, Я.Л. Забежинский, “Поглощение газа из тока воздуха слоем зернистого материала”, Журнал физической химии, 20:10 (1946), 1113-1126.А.Н. Тихонов, А.А. Жуховицкий, Я.Л. Забежинский, “Поглощение газа из тока воздуха слоем зернистого материала”, Журнал физической химии, 20:10 (1946), 1113-1126.С.П. Зубова, Е.В. Раецкая, В.И. Усков, “Свойства вырожденности некоторого матричного дифференциального оператора и их применение”, Проблемы математического анализа, 2021, №109, 97-108.С.П. Зубова, Е.В. Раецкая, В.И. Усков, “Свойства вырожденности некоторого матричного дифференциального оператора и их применение”, Проблемы математического анализа, 2021, №109, 97-108.И.Ц. Гохберг, М.Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965.И.Ц. Гохберг, М.Г. Крейн, Введение в теорию линейных несамосопряженных операторов, Наука, М., 1965.Н.Г. Чеботарев, Теория алгебраических функций, Либроком, М., 2009.Н.Г. Чеботарев, Теория алгебраических функций, Либроком, М., 2009.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.