mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2021-26-135-241-249mathematics-191Research ArticleСТАТЬИARTICLESВозмущение задачи о неподвижных точках непрерывных отображенийPerturbation of the fixed point problem for continuous mappingsЖуковскаяЗухра ТагировнаZhukovskayaZukhra T.zyxra2@yandex.ruЖуковскийСергей ЕвгеньевичZhukovskiySergey E.s-e-zhuk@yandex.ruФГБУН «Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова» Российской академии наукРоссияV. A. Trapeznikov Institute of Control Sciences of RASRussian Federation20211210202126135241249Copyright © Жуковская З.Т., Жуковский С.Е., 20212021Жуковская З.Т., Жуковский С.Е.Zhukovskaya Z.T., Zhukovskiy S.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/191

Рассматривается задача о двойной неподвижной точке пары непрерывных отображений, определенных на выпуклом замкнутом ограниченном подмножестве банахового пространства. Показано, что если одно из отображений вполне непрерывно, а второе - непрерывно, то свойство существования неподвижных точек устойчиво к сжимающим возмущениям рассматриваемых отображений. Получены оценки расстояния от заданной пары точек до двойных неподвижных точек возмущенных отображений. Рассмотрена задача о неподвижной точке вполне непрерывного отображения на выпуклом замкнутом ограниченном подмножестве банахового пространства. Показано, что свойство существования неподвижной точки вполне непрерывного отображения устойчиво к сжимающим возмущениям. Получены оценки расстояния от заданной точки до неподвижной точки возмущенного отображения. В качестве приложения полученных результатов доказана разрешимость разностного уравнения специального вида.

We consider the problem of a double fixed point of pairs of continuous mappings defined on a convex closed bounded subset of a Banach space. It is shown that if one of the mappings is completely continuous and the other is continuous, then the property of the existence of fixed points is stable under contracting perturbations of the mappings. We obtain estimates for the distance from a given pair of points to double fixed points of perturbed mappings. We consider the problem of a fixed point of a completely continuous mapping on a convex closed bounded subset of a Banach space. It is shown that the property of the existence of a fixed point of a completely continuous map is stable under contracting perturbations. Estimates of the distance from a given point to a fixed point are obtained. As an application of the obtained results, the solvability of a difference equation of a special type is proved.

двойная неподвижная точканеподвижная точкавполне непрерывное отображениенепрерывное отображениеразностное уравнениеdouble fixed pointfixed pointcompletely continuous mappingcontinuous mappingdifference equationReferencesA. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003, 690 pp.A. Granas, J. Dugundji, Fixed Point Theory, Springer Monographs in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003, 690 pp.A.V. Arutyunov, E.R. Avakov, S.E. Zhukovskiy, “Stability theorems for estimating the distance to a set of coincidence points”, SIAM Journal on Optimization, 25:2 (2015), 807-828.A.V. Arutyunov, E.R. Avakov, S.E. Zhukovskiy, “Stability theorems for estimating the distance to a set of coincidence points”, SIAM Journal on Optimization, 25:2 (2015), 807-828.Р.Р. Ахмеров, М.И. Каменский, А.С. Потапов, Б.Н. Садовский, “Уплотняющие операторы”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 18, ВИНИТИ, М., 1980, 185-250.Р.Р. Ахмеров, М.И. Каменский, А.С. Потапов, Б.Н. Садовский, “Уплотняющие операторы”, Итоги науки и техн. Сер. Мат. анал., 18, ВИНИТИ, М., 1980, 185-250.J. Diestel, Sequences and Series in Banach Spaces, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1984, 263 pp.J. Diestel, Sequences and Series in Banach Spaces, Graduate Texts in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 1984, 263 pp.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.