mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2021-26-136-341-347mathematics-197Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESО существовании и единственности положительного решения краевой задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядкаOn the existence and uniqueness of a positive solution to a boundary value problem for a nonlinear ordinary differential equation of even orderhttps://orcid.org/0000-0001-7095-932XАбдурагимовГусен ЭльдерхановичAbduragimovGusen E.gusen_e@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-9050-0209АбдурагимоваПатимат ЭльдерхановнаAbduragimovaPatimat E.abpatuka@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-6424-9348КурамагомедоваМадина МагомедрасуловнаKuramagomedovaMadina M.madina19.12@mail.ruФГБОУ ВО «Дагестанский государственный университет»РоссияDagestan State UniversityRussian Federation20212112202126136341347Copyright © Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М., 20212021Абдурагимов Г.Э., Абдурагимова П.Э., Курамагомедова М.М.Abduragimov G.E., Abduragimova P.E., Kuramagomedova M.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/197

В настоящей статье рассматривается краевая задача для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения четного порядка, которая, очевидным образом, имеет тривиальное решение. Получены достаточные условия существования и единственности положительного решения данной задачи. С помощью линейных преобразований Ц. На [T. Y. Na, Computational Methods in Engineering Boundary Value Problems, Acad. Press, NY, 1979, ch. 7] граничная задача сводится к задаче Коши, начальные условия которой позволяют однозначно определить параметр преобразования. Показано, что преобразования Ц. На единственным образом определяют решение исходной задачи. Кроме того, на основе доказательства единственности положительного решения краевой задачи получен достаточно эффективный неитерационный численный алгоритм построения такого решения. Приведен соответствующий пример.

In the article, we consider a boundary value problem for a nonlinear ordinary differential equation of even order which, obviously, has a trivial solution. Sufficient conditions for the existence and uniqueness of a positive solution to this problem are obtained. With the help of linear transformations of T. Y. Na [T. Y. Na, Computational Methods in Engineering Boundary Value Problems, Acad. Press, NY, 1979, ch. 7], the boundary value problem is reduced to the Cauchy problem, the initial conditions of which make it possible to uniquely determine the transformation parameter. It is shown that the transformations of T. Y. Na uniquely determine the solution of the original problem. In addition, based on the proof of the uniqueness of a positive solution to the boundary value problem, a sufficiently effective non–iterative numerical algorithm for constructing such a solution is obtained. A corresponding example is given.

краевая задачаположительное решениесуществованиеединственностьboundary value problempositive solutionexistenceuniquenessReferencesA. Granas, R. Guenther, J. Lee, Nonlinear Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations, National Scientific Publishers, Warszawa, 1985, 132 pp.A. Granas, R. Guenther, J. Lee, Nonlinear Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations, National Scientific Publishers, Warszawa, 1985, 132 pp.А.И. Булгаков, “Интегральные включения с невыпуклыми образами и их приложения к краевым задачам дифференциальных включений”, Математический сборник, 183:10 (1992), 63-86.А.И. Булгаков, “Интегральные включения с невыпуклыми образами и их приложения к краевым задачам дифференциальных включений”, Математический сборник, 183:10 (1992), 63-86.С. Бенараб, “Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений”, Вестник российских университетов. Математика, 26:134 (2021), 216-220.С. Бенараб, “Двусторонние оценки решений краевых задач для неявных дифференциальных уравнений”, Вестник российских университетов. Математика, 26:134 (2021), 216-220.А.Н. Пчелинцев, А.А. Полуновский, И.Ю. Юханова, “Метод гармонического баланса для отыскания приближённых периодических решений системы Лоренца”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 24:126 (2019), 187-203.А.Н. Пчелинцев, А.А. Полуновский, И.Ю. Юханова, “Метод гармонического баланса для отыскания приближённых периодических решений системы Лоренца”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 24:126 (2019), 187-203.He. Ying, “Existence theory for single positive solution to fourth-order value problems”, Advance in Pure Mathematics, 4 (2014), 480-486.He. Ying, “Existence theory for single positive solution to fourth-order value problems”, Advance in Pure Mathematics, 4 (2014), 480-486.Y. Liu, “Miltiple positive of nonlinear singular boundary value problem for fourth-order equations”, Advances Mathematics Letters, 4 (2004), 747-757.Y. Liu, “Miltiple positive of nonlinear singular boundary value problem for fourth-order equations”, Advances Mathematics Letters, 4 (2004), 747-757.Э.И. Абдурагимов, “Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения”, Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия, 2:76 (2010), 5-12.Э.И. Абдурагимов, “Положительное решение двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка и численный метод его построения”, Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия, 2:76 (2010), 5-12.Э.И. Абдурагимов, “Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка”, Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия, 10:121 (2014), 9-16.Э.И. Абдурагимов, “Существование положительного решения двухточечной краевой задачи для одного нелинейного ОДУ четвертого порядка”, Вестник Самарского государственного университета. Естественнонаучная серия, 10:121 (2014), 9-16.Э.И. Абдурагимов, Т.Ю. Гаджиева, Р.К. Магомедова, “Численный метод построения положительного решения двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка”, Вестник Дагестанского государственного университета. Серия Естественные науки, 6 (2015), 85-92.Э.И. Абдурагимов, Т.Ю. Гаджиева, Р.К. Магомедова, “Численный метод построения положительного решения двухточечной краевой задачи для одного ОДУ четвертого порядка”, Вестник Дагестанского государственного университета. Серия Естественные науки, 6 (2015), 85-92.Э.И. Абдурагимов, П.Э. Абдурагимова, Т.Ю. Гаджиева, “Двухточечная краевая задача для одного нелинейного ОДУ 4-го порядка. Существование, единственность положительного решения и численный метод его построения”, Вестник Дагестанского государственного университета. Серия Естественные науки, 3 (2019), 79-85.Э.И. Абдурагимов, П.Э. Абдурагимова, Т.Ю. Гаджиева, “Двухточечная краевая задача для одного нелинейного ОДУ 4-го порядка. Существование, единственность положительного решения и численный метод его построения”, Вестник Дагестанского государственного университета. Серия Естественные науки, 3 (2019), 79-85.T.Y. Na, Computational Methods in Engineering Boundary Value Problems, Academic Press, New York, 1979, 296 pp.T.Y. Na, Computational Methods in Engineering Boundary Value Problems, Academic Press, New York, 1979, 296 pp.Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Наука, М., 1976.Э. Камке, Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям, Наука, М., 1976.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.