mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2020-25-129-18-24mathematics-206Research ArticleСТАТЬИARTICLESО точках совпадения отображений в обобщенных метрических пространствахOn coincidence points of mappings in generalized metric spacesЖуковскаяТатьяна ВладимировнаZhukovskaiaTatiana V.t_zhukovskaia@mail.ruМерчелаВассимMerchelaWassimmerchela.wassim@gmail.comШиндяпинАндрей ИгоревичShindiapinAndrey I.andrei.olga@tvcabo.co.mzФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»РоссияTambov State Technical UniversityRussian FederationФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»РоссияDerzhavin Tambov State UniversityRussian FederationУниверситет имени Эдуардо МондланеРоссияEduardo Mondlane UniversityRussian Federation202002072020251291824Copyright © Жуковская Т.В., Мерчела В., Шиндяпин А.И., 20202020Жуковская Т.В., Мерчела В., Шиндяпин А.И.Zhukovskaia T.V., Merchela W., Shindiapin A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/206

Пусть на пространстве X определена ∞ -метрика ρ (возможно, принимающая значение ∞ ), на пространстве Y определено удовлетворяющее аксиоме тождества ∞ -расстояние d . Для отображений F , G: X→ Y рассматривается задача о точке совпадения, т.е. задача о решении уравнения F( x)= G( x) . Получены условия существования точки совпадения, использующие множество накрывания отображения F и множество липшицевости отображения G в пространстве X× Y . Множество αнакрывания (α>0 ) отображения F - это множество таких ( x, y) , что ∃ u∈ X F( u)= y, ρ ( x, u)≤ α -1 d( F( x), y), ρ ( x, u)<∞, а множество β -липшицевости ( β ≥ 0) отображения G - множество таких ( x, y) , что ∀ u∈ XG ( u)= y⇒ d( y, G( x))≤ βρ ( u, x) . Обсуждается связь полученных результатов с известными теоремами о точках совпадения.

Let X be a space with ∞ -metric ρ (a metric with possibly infinite value) and Y a space with ∞ -distance d satisfying the identity axiom. We consider the problem of coincidence point for mappings F,G:X→Y , i.e. the problem of existence of a solution for the equation F(x)=G(x) . We provide conditions of the existence of coincidence points in terms of a covering set for the mapping F and a Lipschitz set for the mapping G in the space X×Y . An α -covering set (α>0) of the mapping F is a set of (x,y) such that ∃u ∈X F(u)=y, ρ(x,u)≤ α -1 d(F(x),y), ρ(x,u)<∞ , and a β - Lipschitz set (β≥0) for the mapping G is a set of (x,y) such that ∀u ∈X G(u)=y ⇒d(y,G(x))≤βρ(u,x) . The new results are compared with the known theorems about coincidence points.

точка совпадения двух отображенийметрикарасстояниенакрывающее отображениеcoincidence point of two mappingsmetricdistancecovering mappingReferencesА.В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 151-155.А.В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Доклады Академии наук, 416:2 (2007), 151-155.А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “Теория (q1,q2)-квазиметрических пространств и точки совпадения”, Докл. РАН., 469:5 (2016), 527-531.А.В. Арутюнов, А.В. Грешнов, “Теория (q1,q2)-квазиметрических пространств и точки совпадения”, Докл. РАН., 469:5 (2016), 527-531.Е.С. Жуковский, “О точках совпадения многозначных векторных отображений метрических пространств”, Матем. заметки, 100:3 (2016), 344-362.Е.С. Жуковский, “О точках совпадения многозначных векторных отображений метрических пространств”, Матем. заметки, 100:3 (2016), 344-362.Е.С. Жуковский, “О точках совпадения векторных отображений”, Изв. вузов. Матем., 2016, №10, 14-28.Е.С. Жуковский, “О точках совпадения векторных отображений”, Изв. вузов. Матем., 2016, №10, 14-28.Е.С. Жуковский, Е.А. Плужникова, “Накрывающие отображения в произведении метрических пространств и краевые задачи для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 49:4 (2013), 439-455.Е.С. Жуковский, Е.А. Плужникова, “Накрывающие отображения в произведении метрических пространств и краевые задачи для дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной”, Дифференциальные уравнения, 49:4 (2013), 439-455.В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65-73.В. Мерчела, “К теореме Арутюнова о точках совпадения двух отображений метрических пространств”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:121 (2018), 65-73.С. Бенараб, Е.С. Жуковский, В. Мерчела, “Теоремы о возмущениях накрывающих отображений в пространствах с расстоянием и в пространствах с бинарным отношением”, Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 25:4 (2019), 52-63.С. Бенараб, Е.С. Жуковский, В. Мерчела, “Теоремы о возмущениях накрывающих отображений в пространствах с расстоянием и в пространствах с бинарным отношением”, Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН, 25:4 (2019), 52-63.Е.С. Жуковский, “Неподвижные точки сжимающих отображений f-квазиметрических пространств”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1338-1350.Е.С. Жуковский, “Неподвижные точки сжимающих отображений f-квазиметрических пространств”, Сиб. матем. журн., 59:6 (2018), 1338-1350.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.