mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2020-25-129-68-84mathematics-210Research ArticleСТАТЬИARTICLESМаксимальные сцепленные системы и ультрафильтры: основные представления и топологические свойстваMaximal linked systems and ultrafilters: main representations and topological propertiesЧенцовАлександр ГеоргиевичChentsovAleksandr G.chentsov@imm.uran.ruФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук; ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б.Н. Ельцина»РоссияN.N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University named after the first President of Russia B.N. YeltsinRussian Federation202002072020251296884Copyright © Ченцов А.Г., 20202020Ченцов А.Г.Chentsov A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/210

Исследуются вопросы, связанные с представлением множества ультрафильтров (УФ) широко понимаемого измеримого пространства как подпространства битопологического пространства максимальных сцепленных систем (МСС) в оснащении топологиями волмэновского и стоуновского типов (измеримая структура определяется в виде π-системы с «нулем» и «единицей»). Рассматриваются также аналогичные представления, связанные с обобщенным вариантом сцепленности, при котором для соответствующего семейства множеств постулируется непустота пересечения конечных подсемейств с мощностью, непревышающей заданную. Исследуются условия, при которых УФ и МСС (в упомянутом обобщенном смысле) отождествимы. Рассматриваются конструкции, приводящие к битопологическим пространствам с точками в виде обобщенных МСС, а также свойство n -суперкомпактности, обобщающее «обычную» суперкомпактность. Наконец, изучаются некоторые характеристические свойства МСС и их следствия, связанные с сужением МСС на «меньшую» π -систему. Особо выделяется случай, когда последняя является алгеброй множеств.

Questions connected with representation of the ultrafilter (UF) set for widely understood measurable space are investigated; this set is considered as a subspace of bitopological space of maximal linked systems (MLS) under equipment with topologies of Wallman and Stone types (measurable structure is defined as a π -system with “zero” and “unit”). Analogous representations connected with generalized variant of cohesion is considered also; in this variant, for corresponding set family, it is postulated the nonemptyness of intersection for finite subfamilies with power not exceeding given. Conditions of identification of UF and MLS (in the above-mentioned generalized sense) are investigated. Constructions reducing to bitopological spaces with points in the form of MLS and n -supercompactness property generalizing the “usual” supercompactness are considered. Finally, some characteristic properties of MLS and their corollaries connected with the MLS contraction to a smaller π -system are being studied. The case of algebras of sets is selected separately.

битопологическое пространствомаксимальная сцепленная системаультрафильтрbitopological spacemaximal linked systemultrafilterReferencesА. Г. Ченцов, “Компактификаторы в конструкциях расширений задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, 2016, 294-309.А. Г. Ченцов, “Компактификаторы в конструкциях расширений задач о достижимости с ограничениями асимптотического характера”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, 2016, 294-309.А.Г. Ченцов, “Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2011, №1, 113-142.А.Г. Ченцов, “Фильтры и ультрафильтры в конструкциях множеств притяжения”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 2011, №1, 113-142.Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986, 752 с.Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986, 752 с.B.P. Dvalishvili, Bitopological Spaces: Theory, Relations with Generalized Algebraic Structures, and Applications, Mathematics studies, Nort-Holland, 2005, 422 pp.B.P. Dvalishvili, Bitopological Spaces: Theory, Relations with Generalized Algebraic Structures, and Applications, Mathematics studies, Nort-Holland, 2005, 422 pp.В.В. Федорчук, В.В. Филиппов, Общая топология. Основные конструкции, Физматлит, М., 2006, 336 с.В.В. Федорчук, В.В. Филиппов, Общая топология. Основные конструкции, Физматлит, М., 2006, 336 с.J. de Groot, “Superextensions and supercompactness”, Extension Theory of Topological Structures and its Applications, I International Symposium “Extension Theory of Topological Structures and its Applications” (Berlin, 1969), VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89-90.J. de Groot, “Superextensions and supercompactness”, Extension Theory of Topological Structures and its Applications, I International Symposium “Extension Theory of Topological Structures and its Applications” (Berlin, 1969), VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89-90.J.van. Mill, Supercompactness and Wallman Spaces, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1977, 238 pp.J.van. Mill, Supercompactness and Wallman Spaces, Mathematisch Centrum, Amsterdam, 1977, 238 pp.M. Strok, A. Szymanski, “Compact metric spaces have binary subbases”, Fund. Math., 89:1 (1975), 81-91.M. Strok, A. Szymanski, “Compact metric spaces have binary subbases”, Fund. Math., 89:1 (1975), 81-91.А.В. Булинский, А.Н. Ширяев, Теория случайных процессов, Физматлит, М., 2005, 402 с.А.В. Булинский, А.Н. Ширяев, Теория случайных процессов, Физматлит, М., 2005, 402 с.А.Г. Ченцов, “Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленныхсистем”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, 2019, 240-257.А.Г. Ченцов, “Суперкомпактные пространства ультрафильтров и максимальных сцепленныхсистем”, Тр. ИММ УрО РАН, 25, 2019, 240-257.К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970, 416 с.К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970, 416 с.А.Г. Ченцов, “Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 257-272.А.Г. Ченцов, “Битопологические пространства ультрафильтров и максимальных сцепленных систем”, Тр. ИММ УрО РАН, 24, 2018, 257-272.А.В. Архангельский, “Компактность”, Общая топология - 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 50, ВИНИТИ, М., 1989, 5-128.А.В. Архангельский, “Компактность”, Общая топология - 2, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 50, ВИНИТИ, М., 1989, 5-128.Ж. Неве, Математические основы теории вероятностей, Мир, М., 1969, 310 с.Ж. Неве, Математические основы теории вероятностей, Мир, М., 1969, 310 с.А.Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 365-388.А.Г. Ченцов, “Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 27:3 (2017), 365-388.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.