mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2023-28-143-236-244mathematics-22Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESМатематическое моделирование в задаче разработки эффективного метода контроля фузариоза колоса пшеницыMathematical modeling in the problem of developing an effective method for controlling fusarium of wheat earhttps://orcid.org/0000-0002-7286-9456БурлаковЕвгений ОлеговичBurlakovEvgenii O.eb_@bk.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5845-5591МальковИван НиколаевичMalkovIvan N.i.n.malkov@yandex.ruФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет»; ФГБУН «Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН»РоссияTyumen State University; V.A. Trapeznikov Institute of Control Sciences, Russian Academy of SciencesRussian FederationФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет»; ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»РоссияTyumen State University; Derzhavin Tambov State UniversityRussian Federation20231010202328143236244Copyright © Бурлаков Е.О., Мальков И.Н., 20232023Бурлаков Е.О., Мальков И.Н.Burlakov E.O., Malkov I.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/22

В данной работе построена математическая модель на основе непрерывной динамической системы, формализующая взаимодействие фузариевых грибов, растений пшеницы и почвенных микроорганизмов (микофагов и сапрофагов). В работе проведен статистический анализ имеющихся экспериментальных данных, полученных в лабораторных условиях, на основании которого решена задача о восстановлении биологически интерпретируемых параметров построенной модели рассматриваемой экологической системы. В работе также рассмотрена задача импульсного управления в рамках построенной модели, отвечающего направленному воздействию на пищевые цепочки в изучаемой системе, с целью стимуляции роста популяций естественных антагонистов вызывающего патологию пшеницы фузариевого гриба путем внесения в почву специальных смесей органических удобрений. Получены условия, гарантирующие управляемость в рамках рассматриваемой математической модели, а также обеспечивающие непрерывную зависимость решений моделирующих уравнений от управляющих воздействий.

In this paper we constructed a mathematical model based on a continuous dynamic system, which is formalizing the interaction of fusarium fungi, wheat plants and soil microorganisms (mycophages and saprophages). The paper presents a statistical analysis of the available experimental data obtained under laboratory conditions, on the basis of which we solved the problem of restoring biologically interpreted parameters of the constructed model of the considered ecological system. The paper also considers the problem of impulse control within the constructed mathematical framework, which corresponds to a correction on the food webs in the system in order to stimulate the growth of the populations of natural antagonists of the fusarium fungus causing wheat pathology by applying special mixtures of organic fertilizers to the soil. We obtained conditions that guarantee controllability within the framework of the constructed mathematical model, as well as providing continuous dependence of solutions of the modeling equations on control.

математические модели в экологииидентификация параметров математических моделейзадачи импульсного управленияmathematical models in ecologyparameter identificationimpulse control problemsReferencesG.S. Abawi, J.W. Lorbeer, “Several aspects of the ecology and pathology of Fusarium oxysporum f. sp. cepae”, Phytopathology, 62 (1972), 870–876.G.S. Abawi, J.W. Lorbeer, “Several aspects of the ecology and pathology of Fusarium oxysporum f. sp. cepae”, Phytopathology, 62 (1972), 870–876.J.J. Marois, D.J. Mitchell, “Effects of fungal communities on the pathogenic and saprophytic activities of Fusarium oxysporum f. sp. radicis-lycopersici”, Phytopathology, 71 (1981), 1251–1256.J.J. Marois, D.J. Mitchell, “Effects of fungal communities on the pathogenic and saprophytic activities of Fusarium oxysporum f. sp. radicis-lycopersici”, Phytopathology, 71 (1981), 1251–1256.S.N. Smith, “An overview of ecological and habitat aspects in the genus Fusarium with special emphasis on the soil-borne pathogenic forms”, Plant Pathology Bulletin, 16 (2007), 97–120.S.N. Smith, “An overview of ecological and habitat aspects in the genus Fusarium with special emphasis on the soil-borne pathogenic forms”, Plant Pathology Bulletin, 16 (2007), 97–120.G. Innocenti, M.A. Sabatini, “Collembola and plant pathogenic, antagonistic and arbuscular mycorrhizal fungi: a review”, Bulletin of Insectology, 71:1 (2018), 71–76.G. Innocenti, M.A. Sabatini, “Collembola and plant pathogenic, antagonistic and arbuscular mycorrhizal fungi: a review”, Bulletin of Insectology, 71:1 (2018), 71–76.F. Meyer-Wolfarth, S. Schrader, E. Oldenburg, J. Weinert, F. Brunotte, “Collembolans and soil nematodes as biological regulators of the plant pathogen Fusarium culmorum”, Journal of Plant Diseases and Protection, 124 (2007), 493–498.F. Meyer-Wolfarth, S. Schrader, E. Oldenburg, J. Weinert, F. Brunotte, “Collembolans and soil nematodes as biological regulators of the plant pathogen Fusarium culmorum”, Journal of Plant Diseases and Protection, 124 (2007), 493–498.H.W. Lilliefors, “On the Kolmogorov–Smirnov test for normality with mean and variance unknown”, Journal of the American Statistical Association, 62:318 (1967), 399–402.H.W. Lilliefors, “On the Kolmogorov–Smirnov test for normality with mean and variance unknown”, Journal of the American Statistical Association, 62:318 (1967), 399–402.M.S. Bartlett, “Properties of sufficiency and statistical tests”, Proceedings of the Royal Statistical Society, 160:901 (1937), 268–282.M.S. Bartlett, “Properties of sufficiency and statistical tests”, Proceedings of the Royal Statistical Society, 160:901 (1937), 268–282.Н.Н. Амосова, Б.А. Куклин, С.Б. Макарова, Ю.Д. Максимов, Н.М. Митрофанова, В.И. Полищук, Г.Л. Шевляков, Вероятностные разделы математики, Иван Федоров, СПб., 2001.Н.Н. Амосова, Б.А. Куклин, С.Б. Макарова, Ю.Д. Максимов, Н.М. Митрофанова, В.И. Полищук, Г.Л. Шевляков, Вероятностные разделы математики, Иван Федоров, СПб., 2001.J.C. Lagarias, J.A. Reeds, M.H. Wright, P.E. Wright, “Convergence properties of the Nelder–Mead simplex method in low dimensions”, SIAM Journal on Optimization, 9:1 (1998), 112–147.J.C. Lagarias, J.A. Reeds, M.H. Wright, P.E. Wright, “Convergence properties of the Nelder–Mead simplex method in low dimensions”, SIAM Journal on Optimization, 9:1 (1998), 112–147.E.O. Burlakov, E.S. Zhukovskii, “On well-posedness of generalized neural field equations with impulsive control”, Russian Mathematics (Iz VUZ), 60 (2016), 66-69.E.O. Burlakov, E.S. Zhukovskii, “On well-posedness of generalized neural field equations with impulsive control”, Russian Mathematics (Iz VUZ), 60 (2016), 66-69.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.