Рассматривается регуляризация классических условий оптимальности в выпуклой задаче оптимального управлении для линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений с поточечными фазовыми ограничениями типа равенства и неравенства, понимаемыми как ограничения в гильбертовом пространстве суммируемых с квадратом функций. Множество допустимых управлений задачи по традиции вкладывается также в пространство суммируемых с квадратом функций. Однако целевой функционал оптимизационной задачи не является, вообще говоря, сильно выпуклым. Получение регуляризованных классических условий оптимальности основано на приеме, связанном с использованием двух параметров регуляризации. Один из них «отвечает» за регуляризацию двойственной задачи, другой же содержится в сильно выпуклом регуляризирующем добавке к целевому функционалу исходной задачи. Основное предназначение получаемых регуляризованных принципа Лагранжа и принципа максимума Понтрягина - устойчивое генерирование минимизирующих приближенных решений в смысле Дж. Варги для целей практического решения рассматриваемой задачи оптимального управлений с поточечными фазовыми ограничениями.
We consider the regularization of classical optimality conditions in a convex optimal control problem for a linear system of ordinary differential equations with pointwise state constraints such as equality and inequality, understood as constraints in the Hilbert space of square-integrable functions. The set of admissible task controls is traditionally embedded in the space of square-integrable functions. However, the target functional of the optimization problem is not, generally speaking, strongly convex. Obtaining regularized classical optimality conditions is based on a technique involving the use of two regularization parameters. One of them is used for the regularization of the dual problem, while the other is contained in a strongly convex regularizing addition to the target functional of the original problem. The main purpose of the obtained regularized Lagrange principle and the Pontryagin maximum principle is the stable generation of minimizing approximate solutions in the sense of J. Varga for the purpose of practical solving the considered optimal control problem with pointwise state constraints.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.