mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2020-25-132-410-421mathematics-234Research ArticleСТАТЬИARTICLESО дифференциальных уравнениях в банаховых алгебрахOn differential equations in Banach algebrasПеровАнатолий ИвановичPerovAnatoly I.anperov@mail.ruКострубИрина ДмитриевнаKostrubIrina D.ikostrub@yandex.ruФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»РоссияVoronezh State UniversityRussian Federation20202412202025132410421Copyright © Перов А.И., Коструб И.Д., 20202020Перов А.И., Коструб И.Д.Perov A.I., Kostrub I.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/234

Рассматриваются линейные дифференциальные уравнения высшего порядка с постоянными коэффициентами в банаховых алгебрах (это есть прямое обобщение матричных дифференциальных уравнений высшего порядка). Изложение опирается на высшую алгебру, дифференциальные уравнения и функциональный анализ. Полученные результаты могут быть использованы при изучении матричных уравнений, в теории малых колебаний в физике и теории возмущений в квантовой механике. Изложение основано на оригинальных исследованиях авторов.

We consider higher-order linear differential equations with constant coefficients in Banach algebras (this is a direct generalization of higher-order matrix differential equations). The presentation is based on higher algebra, differential equations and functional analysis. The results obtained can be used in the study of matrix equations, in the theory of small oscillations in physics, and in the theory of perturbations in quantum mechanics. The presentation is based on the original research of the authors.

дифференциальные уравнения высшего порядкабанаховы алгебрытеорема Сильвестратождество Гильбертафункция Кошинерезонансное условие и частотные постоянныеограниченная функция Грина и интегральные постоянныенекоммутативная формула Вьетаhigher-order differential equationsBanach algebrasSylvester’s theoremHilbert identityCauchy functionnon-resonant condition and frequency constantsbounded green function and integral constantsnon-commutative Viet formulaReferencesУ. Рудин, Функциональный анализ, Мир, М., 1975.У. Рудин, Функциональный анализ, Мир, М., 1975.А. И. Перов, И. Д. Коструб, “Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n -го порядка”, Сиб. матем. журн., 57:4 (2016), 830-849.А. И. Перов, И. Д. Коструб, “Об ограниченных решениях слабо нелинейных векторно-матричных дифференциальных уравнений n -го порядка”, Сиб. матем. журн., 57:4 (2016), 830-849.Ю.Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, М., Наука, 1970.Ю.Л. Далецкий, М. Г. Крейн, Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве, М., Наука, 1970.V. G. Kurbatov, I. V. Kurbatova, "Computation of Green's Function of the Bounded Solutions Problem", Comput. Methods Appl. Math., 2017.V. G. Kurbatov, I. V. Kurbatova, "Computation of Green's Function of the Bounded Solutions Problem", Comput. Methods Appl. Math., 2017.Э. Хилле, Р. Филлипс, Функциональный анализ и полугруппы, М., ИЛ, 1962.Э. Хилле, Р. Филлипс, Функциональный анализ и полугруппы, М., ИЛ, 1962.А. О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей, М., Физматлит, 1959.А. О. Гельфонд, Исчисление конечных разностей, М., Физматлит, 1959.М. А. Красносельский, В.Ш. Бурд, Ю.С. Колесов, Нелинейные почти периодические колебания, М., Наука, 1970.М. А. Красносельский, В.Ш. Бурд, Ю.С. Колесов, Нелинейные почти периодические колебания, М., Наука, 1970.В. Г. Курбатов, И. В. Курбатова, “Вычислительные методы спектральной теории”, Comput. Methods Appl. Math., 2019.В. Г. Курбатов, И. В. Курбатова, “Вычислительные методы спектральной теории”, Comput. Methods Appl. Math., 2019.С. Бохнер, Лекции об интегралах Фурье, М., Физматлит, 1962.С. Бохнер, Лекции об интегралах Фурье, М., Физматлит, 1962.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.