mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2019-24-128-450-456mathematics-253Research ArticleСТАТЬИARTICLESСпектральный синтез на нульмерных локально компактных абелевых группахSpectral synthesis on zero-dimensional locally compact Abelian groupsПлатоновСергей СергеевичPlatonovSergey S.platonov@petrsu.ruФГБОУ ВО «Петрозаводский государственный университет»РоссияPetrozavodsk State UniversityRussian Federation20190101202024128450456Copyright © Платонов С.С., 20202020Платонов С.С.Platonov S.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/253

Пусть G - нульмерная локально компактная абелева группа, все элементы которой компактны, C( G) - пространство всех непрерывных комплекснозначных функций на группе G . Замкнутое линейное подпространство H ⊆ C( G) называется инвариантным подпространством, если оно инвариантно относительно сдвигов τ y : f( x) ↦ f( x + y) , y ∈ G . В работе доказывается, что любое инвариантное подпространство H допускает спектральный синтез, то есть H совпадает с замыканием линейной оболочки всех содержащихся в H характеров группы G .

Let G be a zero-dimensional locally compact Abelian group whose elements are compact, C(G) the space of continuous complex-valued functions on the group G . A closed linear subspace H ⊆ C(G) is called invariant subspace, if it is invariant with respect to translations τ y : f(x) ↦ f(x + y) , y ∈ G . We prove that any invariant subspace H admits spectral synthesis, which means that H coincides with the closure of the linear span of all characters of the group G contained in H .

нульмерные группыхарактерыгармонический анализспектральный синтезинвариантные подпространстваzero-dimensional groupscharactersharmonic analysisspectral synthesisinvariant subspacesReferencesL. Schwartz, “Th´eorie g´en´erale des fonctions moynne-p´eriodiques”, Ann. of Math., 48 (1947), 875-929.L. Schwartz, “Th´eorie g´en´erale des fonctions moynne-p´eriodiques”, Ann. of Math., 48 (1947), 875-929.J.E. Gilbert, “On the ideal structure of some algebras of analytic functions”, Pacif. J. of Math., 35:3 (1078), 625-639.J.E. Gilbert, “On the ideal structure of some algebras of analytic functions”, Pacif. J. of Math., 35:3 (1078), 625-639.S.S. Platonov, “Spectral synthesis in some topological vector spaces of functions”, St.Petersburg Math. J., 22:5 (2011), 813-833.S.S. Platonov, “Spectral synthesis in some topological vector spaces of functions”, St.Petersburg Math. J., 22:5 (2011), 813-833.D.I. Gurevich, “Counterexamples to a problem of L. Schwartz”, Funct. Anal. Appl., 9:2 (1975), 116-120.D.I. Gurevich, “Counterexamples to a problem of L. Schwartz”, Funct. Anal. Appl., 9:2 (1975), 116-120.L. Schwartz, “Analyse et synth´ese harmonique dans les espaces de distributions”, Can. J. Math., 3 (1951), 503-512.L. Schwartz, “Analyse et synth´ese harmonique dans les espaces de distributions”, Can. J. Math., 3 (1951), 503-512.L. Sz´ekelyhidi, Discrete spectral synthesis and its applications, Springer, Berlin, 2006.L. Sz´ekelyhidi, Discrete spectral synthesis and its applications, Springer, Berlin, 2006.L. Sz´ekelyhidi, “On discrete spectral synthesis”, Advances in Mathematics, Functional Equations - Results and Advances, eds. Z. Daro´czy, Zs. P´ales, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002, 263-274.L. Sz´ekelyhidi, “On discrete spectral synthesis”, Advances in Mathematics, Functional Equations - Results and Advances, eds. Z. Daro´czy, Zs. P´ales, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2002, 263-274.A. Bereczky, L. Sz´ekelyhidi, “Spectral synthesis on torsion groups”, J. Math. Anal. Appl., 304 (2005), 607-613.A. Bereczky, L. Sz´ekelyhidi, “Spectral synthesis on torsion groups”, J. Math. Anal. Appl., 304 (2005), 607-613.M. Laczkovich, L. Sz´ekelyhidi, “Spectral synthesis on discrete Abelian groups”, Math. Proc. Cambr. Phil. Soc., 143 (2007), 103-120.M. Laczkovich, L. Sz´ekelyhidi, “Spectral synthesis on discrete Abelian groups”, Math. Proc. Cambr. Phil. Soc., 143 (2007), 103-120.С.С. Платонов, “Спектральный синтез в пространстве функций экспоненциального роста на конечно порожденной абелевой группе”, Алгебра и анализ, 24:4 (2012), 182-200.С.С. Платонов, “Спектральный синтез в пространстве функций экспоненциального роста на конечно порожденной абелевой группе”, Алгебра и анализ, 24:4 (2012), 182-200.B. Golubov, A. Efimov, V. Skvortsov, Walsh series and transforms. Theory and applications, Kluwer Academic Publishers Group, Netherlands, 1991.B. Golubov, A. Efimov, V. Skvortsov, Walsh series and transforms. Theory and applications, Kluwer Academic Publishers Group, Netherlands, 1991.E. Hewitt, K. A. Ross, “Abstract harmonic analysis”, Structure of topological groups, integration theory, group representations. V.I, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1994.E. Hewitt, K. A. Ross, “Abstract harmonic analysis”, Structure of topological groups, integration theory, group representations. V.I, 2nd ed., Springer-Verlag, Berlin, 1994.И. Рубистейн, Г.Н. Агаев, Н.Я. Виленкин, А.Г.М. Джафарли, Мультипликативная система функций и гармонический анализ на нульмерных группах, Элм, Баку, 1981.И. Рубистейн, Г.Н. Агаев, Н.Я. Виленкин, А.Г.М. Джафарли, Мультипликативная система функций и гармонический анализ на нульмерных группах, Элм, Баку, 1981.M. Lefranc, “Analyse spectrale sur Zn ”, C.R. Acad. Sci. Paris, 246 (1958), 1951-1953.M. Lefranc, “Analyse spectrale sur Zn ”, C.R. Acad. Sci. Paris, 246 (1958), 1951-1953.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.