В работе изучаются полуторалинейные формы, определенные на декартовом квадрате гильбертова C* -модуля M над C* -алгеброй B и принимающие значение в алгебре B . Множество таких полуторалинейных форм обозначается SB (M) . Рассматриваются ковариантные, относительно действия некоторой группы симметрии, вполне положительные отображения, заданные на унитальной локальной C* -алгебре A и принимающие значение в SBM . Данный класс отображений можно интерпретировать как обобщение ковариантных квантовых инструментов, широко применяемых в современной квантовой механике и квантовой теории поля. В статье исследована проблема дилатации для указанного класса отображений. В качестве ее решения строится минимальное представление типа Стайнспринга. Кроме того, удается установить единственность минимального представления с точностью до унитарной эквивалентности гильбертовых C* -модулей.
In this article we investigate sesquilinear forms defined on the Cartesian product of Hilbert C* -module M over C* -algebra B and taking values in B . The set of all such defined sesquilinear forms is denoted by SBM . We consider completely positive maps from locally C* -algebra A to SB M. Moreover we assume that these completely positive maps are covariant with respect to actions of a group symmetry. This allow us to view these maps as generalizations covariant quantum instruments which are very important for the modern quantum mechanic and the quantum field theory. We analyze the dilation problem for these class of maps. In order to solve this problem we construct the minimal Stinespring representation and prove that every two minimal representations are unitarily equivalent.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.