Рассматривается метод гармонического баланса для нахождения приближённых периодических решений динамической системы Лоренца. При разработке программного обеспечения, реализующего описываемый метод, был выбран математический пакет Maxima. Показаны недостатки символьных вычислений для получения системы нелинейных алгебраических уравнений относительно циклической частоты, постоянных членов и амплитуд гармоник, составляющих искомое решение. Для ускорения расчётов впервые эта система была получена в общем виде. Приведены результаты вычислительного эксперимента - коэффициенты тригонометрических полиномов, приближающих найденное периодическое решение, начальное условие и период цикла. Полученные результаты были проверены с помощью описанного ранее в работах авторов высокоточного метода интегрирования, основанного на аппроксимации степенными рядами.
We consider the harmonic balance method for finding approximate periodic solutions of the Lorenz system. When developing software that implements the described method, the math package Maxima was chosen. The drawbacks of symbolic calculations for obtaining a system of nonlinear algebraic equations with respect to the cyclic frequency, free terms and amplitudes of the harmonics, that make up the desired solution, are shown. To speed up the calculations, this system was obtained in a general form for the first time. The results of the computational experiment are given: the coefficients of trigonometric polynomials approximating the found periodic solution, the initial condition, and the cycle period. The results obtained were verified using a high-precision method of numerical integration based on the power series method and described earlier in the articles of the authors.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.