mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2019-24-125-90-98mathematics-292Research ArticleСТАТЬИARTICLESО дифференциально-операторных уравнениях в частных производных в локально выпуклых пространствахOn differential-operator partial differential equations in locally convex spacesЛогачеваЛюдмила ФедоровнаLogachevaLyudmila F.milalog29@mail.ruФГБОУ ВО «Орловский государственный университет им. И.С. Тургенева»РоссияOrel State University named after I.S. TurgenevRussian Federation201922042019241259098Copyright © Логачева Л.Ф., 20192019Логачева Л.Ф.Logacheva L.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/292

Рассматривается дифференциально-операторное уравнение первого порядка в частных производных относительно векторнозначной аналитической вектор-функции двух переменных со значениями в локально-выпуклом пространстве. Актуальность исследования обусловливается сложностью, а порой и невозможностью перенесения существующих методов исследования дифференциально-операторных уравнений в частных производных с нормированных пространств на локально выпуклые пространства. В работе сформулирована и доказана теорема о существовании и единственности решения дифференциально-операторного уравнения первого порядка в частных производных. В этом утверждении существенно используются предложенные и исследованные В.П. Громовым понятия порядка и типа оператора. На основе полученных результатов получены решения двух конкретных дифференциально-операторных уравнений.

локально выпуклое пространствопорядоктиплинейный операторметоддифференциально-операторное уравнение в частных производныхReferencesВ. М. Миллионщиков, “К теории дифференциальных уравнений dx dt = f(x; t) в локально выпуклых пространствах”, Докл. АН СССР, 131:3 (1960), 510-513.В. М. Миллионщиков, “К теории дифференциальных уравнений dx dt = f(x; t) в локально выпуклых пространствах”, Докл. АН СССР, 131:3 (1960), 510-513.В. М. Миллионщиков, “К теории дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Математический сборник, 57(99):4 (1962), 385-406.В. М. Миллионщиков, “К теории дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Математический сборник, 57(99):4 (1962), 385-406.K. Yosida, “Time dependent evolution equations in locally convex space”, Math. Ann., 162:1(1965), 83-86.K. Yosida, “Time dependent evolution equations in locally convex space”, Math. Ann., 162:1(1965), 83-86.А. Н. Годунов, “О линейных дифференциальных уравнениях в локально выпуклых пространствах”, Вестник МГУ, 1974, №5, 31-39.А. Н. Годунов, “О линейных дифференциальных уравнениях в локально выпуклых пространствах”, Вестник МГУ, 1974, №5, 31-39.Я. В. Радыно, “Линейные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах. II. Свойства решений”, Дифференциальные уравнения, 13:9 (1977), 1615-1624.Я. В. Радыно, “Линейные дифференциальные уравнения в локально выпуклых пространствах. II. Свойства решений”, Дифференциальные уравнения, 13:9 (1977), 1615-1624.Я. В. Радыно, Линейные уравнения и борнология, Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, Минск, 1982.Я. В. Радыно, Линейные уравнения и борнология, Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, Минск, 1982.С. Г. Лобанов, “О разрешимости линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Вестник МГУ, 1980, №2, 3-7.С. Г. Лобанов, “О разрешимости линейных обыкновенных дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Вестник МГУ, 1980, №2, 3-7.С. А. Шкарин, “Несколько результатов о разрешимости обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Математический сборник, 181:9 (1990), 1183-1195.С. А. Шкарин, “Несколько результатов о разрешимости обыкновенных линейных дифференциальных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Математический сборник, 181:9 (1990), 1183-1195.В. П. Громов, “Операторный метод решения линейных уравнений”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 4-36.В. П. Громов, “Операторный метод решения линейных уравнений”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 4-36.В. П. Громов, “Аналитические решения дифференциально-операторных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Докл. АН РФ, 394:3 (2004), 305-307.В. П. Громов, “Аналитические решения дифференциально-операторных уравнений в локально выпуклых пространствах”, Докл. АН РФ, 394:3 (2004), 305-307.В. П. Громов, “Операторный метод решения задачи Коши дифференциально-операторных уравнений с переменными коэффициентами”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2006, 4-18.В. П. Громов, “Операторный метод решения задачи Коши дифференциально-операторных уравнений с переменными коэффициентами”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2006, 4-18.В. П. Громов, “Задача Коши для уравнений в свертках в пространствах аналитических векторнозначных функций”, Математические заметки, 82:2 (2007), 190-200.В. П. Громов, “Задача Коши для уравнений в свертках в пространствах аналитических векторнозначных функций”, Математические заметки, 82:2 (2007), 190-200.С. Н. Мишин, “Дифференциально-операторные уравнения в локально выпуклых пространствах”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2006, 46-61.С. Н. Мишин, “Дифференциально-операторные уравнения в локально выпуклых пространствах”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2006, 46-61.С. Н. Мишин, “Дифференциально-операторные уравнения вида (P-A)_u(t) = f(t) ”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2010, 55-66.С. Н. Мишин, “Дифференциально-операторные уравнения вида (P-A)_u(t) = f(t) ”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2010, 55-66.В. П. Громов, С. Н. Мишин, С. В. Панюшкин, Операторы конечного порядка и дифференциально-операторные уравнения, Монография, ОГУ, Орел, 2009, 430 с.В. П. Громов, С. Н. Мишин, С. В. Панюшкин, Операторы конечного порядка и дифференциально-операторные уравнения, Монография, ОГУ, Орел, 2009, 430 с.В. П. Громов, “Порядок и тип линейного оператора и разложение в ряд по собственным функциям”, Докл. АН СССР, 228:1 (1986), 27-31.В. П. Громов, “Порядок и тип линейного оператора и разложение в ряд по собственным функциям”, Докл. АН СССР, 228:1 (1986), 27-31.В. П. Громов, “Аналоги разложения Тейлора”, Фундаментальная и прикладная математика, 5:3 (1999), 801-808.В. П. Громов, “Аналоги разложения Тейлора”, Фундаментальная и прикладная математика, 5:3 (1999), 801-808.В. П. Громов, “О полноте значений голоморфной вектор-функции в пространстве Фреше”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 1999, 24-37.В. П. Громов, “О полноте значений голоморфной вектор-функции в пространстве Фреше”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 1999, 24-37.О. Д. Соломатин, “О полноте систем обобщенных экспонент в пространстве Фреше”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 37-46.О. Д. Соломатин, “О полноте систем обобщенных экспонент в пространстве Фреше”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 37-46.В. П. Громов, “Целые векторнозначные функции со значением в локально выпуклом пространстве и их применение”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2003, 4-24.В. П. Громов, “Целые векторнозначные функции со значением в локально выпуклом пространстве и их применение”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2003, 4-24.О. Д. Соломатин, “К вопросу об инвариантных подпространствах локально-выпуклых пространств”, Фундаментальная и прикладная математика, 3:3 (1997), 937-946.О. Д. Соломатин, “К вопросу об инвариантных подпространствах локально-выпуклых пространств”, Фундаментальная и прикладная математика, 3:3 (1997), 937-946.С. Н. Мишин, “О порядке и типе оператора”, Докл. АН РФ, 381:3 (2001), 309-312.С. Н. Мишин, “О порядке и типе оператора”, Докл. АН РФ, 381:3 (2001), 309-312.С. Н. Мишин, Операторы конечного порядка в локально выпуклых пространствах и их применение, дисс.. канд. физ.-матем. наук, Орел, 2002, 116 с.С. Н. Мишин, Операторы конечного порядка в локально выпуклых пространствах и их применение, дисс.. канд. физ.-матем. наук, Орел, 2002, 116 с.С. Н. Мишин, “Порядок и тип оператора и последовательности операторов, действующих в локально выпуклых пространствах”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 47-99.С. Н. Мишин, “Порядок и тип оператора и последовательности операторов, действующих в локально выпуклых пространствах”, Ученые записки (Лаборатория теории функций и функционального анализа), Изд-во ОГУ, Орел, 2002, 47-99.М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики. Т. 1: Функциональный анализ, Мир, М., 1977.М. Рид, Б. Саймон, Методы современной математической физики. Т. 1: Функциональный анализ, Мир, М., 1977.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.