В сепарабельном гильбертовом пространстве рассматривается абстрактное линейное параболическое уравнение с периодическим условием на решение. Данная задача решается приближенно проекционно-разностным методом с использованием по времени неявной схемы Эйлера. По пространству дискретизация задачи проводится методом Галеркина. Получены эффективные по времени и по пространству оценки в сильных нормах погрешности приближенных решений, из которых следует сходимость приближенных решений к точному, а также порядки скорости сходимости, зависящие от гладкости точного решения.
A smooth soluble abstract linear parabolic equation with the periodic condition on the solution is treated in a separable Hilbert space. This problem is solved approximately by a projection-difference method using the Galerkin method in space and the implicit Euler scheme in time. Effective both in time and in space strong-norm error estimates for approximate solutions, which imply convergence of approximate solutions to the exact solution and order of convergence rate depending of the smoothness of the exact solution, are obtained.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.