mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2018-23-124-707-716mathematics-310Research ArticleСТАТЬИARTICLESРЕКУРРЕНТНЫЙ АЛГОРИТМ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНЫХ ДИСКРЕТНЫХ ЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РАЗНОГО ПОРЯДКА С ОШИБКАМИ ПО ВХОДУRECURSIVE ALGORITHM FOR ESTIMATING THE PARAMETERS OF MULTIDIMENSIONAL DISCRETE LINEAR DYNAMIC SYSTEMS OF DIFFERENT ORDERS WITH ERRORS ON THE INPUTСандлерИлья ЛьвовичSandlerIlya L’vovichsandleri@bk.ruФГБОУ ВО «Самарский государственный университет путей сообщения»РоссияSamara State Transport UniversityRussian Federation20180207202623124707716Copyright © Сандлер И.Л., 20262026Сандлер И.Л.Sandler I.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/310

В работе представлен рекуррентный алгоритм оценивания параметров многомерных дискретных линейных динамических систем разного порядка с ошибками по входу, описываемые белым шумом. Доказано, что получаемые оценки при помощи стохастического градиентного алгоритма минимизации квадратичных форм являются сильно состоятельными.

The paper presents a recurrent algorithm for estimating the parameters of multidimensional discrete linear dynamical systems of different orders with input errors, described by white noise. It is proved that the obtained estimates using stochastic gradient algorithm for minimization of quadratic forms are highly consistent

разный порядокрекуррентное оценивание параметровсильно состоятельные оценкилинейная динамическая системапомехи в входных сигналахdifferent orderrecurrent estimation of parametershighly consistent estimateslinear dynamic systeminterference in the input signalsReferencesКацюба О.А., Козлов Е.В. Оценивание параметров многосвязных разного порядка линейных динамических систем при наличии помех во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. 2010. № 2 (26). С. 52-59.Кацюба О.А., Козлов Е.В. Оценивание параметров многосвязных разного порядка линейных динамических систем при наличии помех во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. 2010. № 2 (26). С. 52-59.Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1991. 215 с.Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1991. 215 с.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.Tsypkin Ya.Z., Avedyan E.D., Gulinskiy O.V. On Convergence of the Recursive Identification Algorithms // IEEE Trans. Aut. Control. 1981. № 5. Р. 1009-1017.Tsypkin Ya.Z., Avedyan E.D., Gulinskiy O.V. On Convergence of the Recursive Identification Algorithms // IEEE Trans. Aut. Control. 1981. № 5. Р. 1009-1017.Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. 304 с.Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. 304 с.Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. 632 с.Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. 632 с.Жданов А.И. Рекуррентное оценивание минимальных собственных значений информационных матриц // Автоматика и телемеханика. 1987. № 4. С. 26-36.Жданов А.И. Рекуррентное оценивание минимальных собственных значений информационных матриц // Автоматика и телемеханика. 1987. № 4. С. 26-36.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 575 с.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 575 с.Сандлер И.Л. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров многомерной линейной динамической системы разного порядка при наличии нестационарных автокоррелированных помех в выходных сигналах // Identification systems. Theory and applications: Proceedings of the International Scientific and Practical Conference. Saint-Louis: Publishing House Science and Innovation Center, Ltd., 2015. С. 11-16.Сандлер И.Л. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров многомерной линейной динамической системы разного порядка при наличии нестационарных автокоррелированных помех в выходных сигналах // Identification systems. Theory and applications: Proceedings of the International Scientific and Practical Conference. Saint-Louis: Publishing House Science and Innovation Center, Ltd., 2015. С. 11-16.Иванов Д.В., Козлов Е.В. Рекуррентная параметрическая идентификация линейных динамических систем при наличии автокоррелированной помехи наблюдения в выходном сигнале // Вестник Самарского муниципального института управления. 2010. № 2. С. 93-99.Иванов Д.В., Козлов Е.В. Рекуррентная параметрическая идентификация линейных динамических систем при наличии автокоррелированной помехи наблюдения в выходном сигнале // Вестник Самарского муниципального института управления. 2010. № 2. С. 93-99.Иванов Д.В., Ширинов И.Р. Идентификация многомерных по входу линейных динамических систем дробного порядка с помехой в выходном сигнале // Вестник Самарского муниципального института управления. 2013. № 4 (27). С. 144-151.Иванов Д.В., Ширинов И.Р. Идентификация многомерных по входу линейных динамических систем дробного порядка с помехой в выходном сигнале // Вестник Самарского муниципального института управления. 2013. № 4 (27). С. 144-151.Кацюба О.А., Козлов Е.В. Оценивание параметров многосвязных разного порядка линейных динамических систем при наличии помех во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. 2010. № 2 (26). С. 52-59.Кацюба О.А., Козлов Е.В. Оценивание параметров многосвязных разного порядка линейных динамических систем при наличии помех во входных и выходных сигналах в условиях априорной неопределенности // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия Технические науки. 2010. № 2 (26). С. 52-59.Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1991. 215 с.Деревицкий Д.П., Фрадков А.Л. Прикладная теория дискретных адаптивных систем управления. М.: Наука, 1991. 215 с.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.Tsypkin Ya.Z., Avedyan E.D., Gulinskiy O.V. On Convergence of the Recursive Identification Algorithms // IEEE Trans. Aut. Control. 1981. № 5. Р. 1009-1017.Tsypkin Ya.Z., Avedyan E.D., Gulinskiy O.V. On Convergence of the Recursive Identification Algorithms // IEEE Trans. Aut. Control. 1981. № 5. Р. 1009-1017.Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. 304 с.Невельсон М.Б., Хасьминский Р.З. Стохастическая аппроксимация и рекуррентное оценивание. М.: Наука, 1972. 304 с.Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. 632 с.Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967. 632 с.Жданов А.И. Рекуррентное оценивание минимальных собственных значений информационных матриц // Автоматика и телемеханика. 1987. № 4. С. 26-36.Жданов А.И. Рекуррентное оценивание минимальных собственных значений информационных матриц // Автоматика и телемеханика. 1987. № 4. С. 26-36.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 575 с.Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966. 575 с.Сандлер И.Л. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров многомерной линейной динамической системы разного порядка при наличии нестационарных автокоррелированных помех в выходных сигналах // Identification systems. Theory and applications: Proceedings of the International Scientific and Practical Conference. Saint-Louis: Publishing House Science and Innovation Center, Ltd., 2015. С. 11-16.Сандлер И.Л. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров многомерной линейной динамической системы разного порядка при наличии нестационарных автокоррелированных помех в выходных сигналах // Identification systems. Theory and applications: Proceedings of the International Scientific and Practical Conference. Saint-Louis: Publishing House Science and Innovation Center, Ltd., 2015. С. 11-16.Иванов Д.В., Козлов Е.В. Рекуррентная параметрическая идентификация линейных динамических систем при наличии автокоррелированной помехи наблюдения в выходном сигнале // Вестник Самарского муниципального института управления. 2010. № 2. С. 93-99.Иванов Д.В., Козлов Е.В. Рекуррентная параметрическая идентификация линейных динамических систем при наличии автокоррелированной помехи наблюдения в выходном сигнале // Вестник Самарского муниципального института управления. 2010. № 2. С. 93-99.Иванов Д.В., Ширинов И.Р. Идентификация многомерных по входу линейных динамических систем дробного порядка с помехой в выходном сигнале // Вестник Самарского муниципального института управления. 2013. № 4 (27). С. 144-151.Иванов Д.В., Ширинов И.Р. Идентификация многомерных по входу линейных динамических систем дробного порядка с помехой в выходном сигнале // Вестник Самарского муниципального института управления. 2013. № 4 (27). С. 144-151.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.