mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2016-21-2-380-385mathematics-333Research ArticleМАТЕМАТИКАПРИМЕР ВЕКТОРНОЗНАЧНОЙ МЕТРИКИ В ПРОСТРАНСТВЕ НЕПУСТЫХ ЗАМКНУТЫХ ПОДМНОЖЕСТВ МЕТРИЧЕСКОГО ПРОСТРАНСТВАONE EXAMPLE OF A VECTOR-VALUED METRIC IN THE SPACE OF NONEMPTY CLOSED SUBSETS OF A METRIC SPACEЖуковскийЕвгений СеменовичZhukovskiyEvgeny Semenovichzukovskys@mail.ruПанасенкоЕлена АлександровнаPanasenkoElena Aleksandrovnapanlena_t@mail.ruТамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина; Российский университет дружбы народовРоссияTambov State University named after G.R. Derzhavin; Peoples’ Friendship University of RussiaRussian FederationТамбовский государственный университет им. Г.Р. ДержавинаРоссияTambov State University named after G.R. DerzhavinaRussian Federation201615122016212380385Copyright © Жуковский Е.С., Панасенко Е.А., 20162016Жуковский Е.С., Панасенко Е.А.Zhukovskiy E.S., Panasenko E.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/333

В пространстве непустых замкнутых подмножеств заданного метрического пространства определяется векторнозначная метрика, отличная от используемых в литературе векторных обобщений метрики Хаусдорфа. Предлагаемая векторнозначная метрика возникает в задачах анализа многозначных отображений с возможно неограниченными образами, позволяет получить достаточно полную информацию о расстояниях между точками соответствующих множеств, оказывается удобной в утверждениях о неподвижной точке многозначных отображений.

In the space of nonempty closed subsets of a given metric space, we define a vector-valued metric which differs from the known vector generalizations of the Hausdorff metric. The metric proposed appears in the analysis of multi-valued maps with possibly unbounded images. It allows to get more information about distances between elements of the corresponding sets and turns out to be convenient in fixed point theorems for multi-valued maps.

пространство непустых замкнутых подмножеств метрического пространствавекторнозначная метрикаполное метрическое пространствоspace of nonempty closed subsets of a metric spacevector-valued metriccomplete metric spaceReferencesKurepa D.R. Tableaux ramies d’ensembles. Espaces pseudo distancies // C. R. Acad. Sci. Paris, 1934. V. 198. P. 1563-1565.Kurepa D.R. Tableaux ramies d’ensembles. Espaces pseudo distancies // C. R. Acad. Sci. Paris, 1934. V. 198. P. 1563-1565.Proinov P.D. A unified theory of cone metric spaces and its applications to the fixed point theory // Fixed Point Theory and Applications. 2013. Iss. 103. 51 p. doi:10.1186/1687-1812-2013-103.Proinov P.D. A unified theory of cone metric spaces and its applications to the fixed point theory // Fixed Point Theory and Applications. 2013. Iss. 103. 51 p. doi:10.1186/1687-1812-2013-103.Asadi M., Soleimani H., Vaezpour S.M. An Order on Subsets of Cone Metric Spaces and Fixed Points of Set-Valued Contractions // Fixed Point Theory and Applications. 2009. 8 p. doi:10.1155/2009/723203.Asadi M., Soleimani H., Vaezpour S.M. An Order on Subsets of Cone Metric Spaces and Fixed Points of Set-Valued Contractions // Fixed Point Theory and Applications. 2009. 8 p. doi:10.1155/2009/723203.Zhukovskiy E.S., Panasenko E.A. On multi-valued maps with images in the space of closed subsets of a metric space // Fixed Point Theory and Applications. 2013. Iss. 10. doi:10.1186/1687-1812-2013-10.Zhukovskiy E.S., Panasenko E.A. On multi-valued maps with images in the space of closed subsets of a metric space // Fixed Point Theory and Applications. 2013. Iss. 10. doi:10.1186/1687-1812-2013-10.Castaing C., Valadier M. Convex Analysis and Measurable Multifunctions. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1977. 278 pp.Castaing C., Valadier M. Convex Analysis and Measurable Multifunctions. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1977. 278 pp.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.