В работе рассматривается набор преобразований, которые обобщают известное дискретное преобразование Фурье (ДПФ). Эти обобщения определяются при помощи группы перестановок комплексных корней из единицы. Различным перестановкам соответствуют различные новые ДПФ. На этом пути удается построить преобразования с лучшими по сравнению со стандартным ДПФ спектральными свойствами. Например, для размерности равной четырем, стандартное ДПФ имеет неполный кратный спектр, а большинство новых преобразований имеют простой спектр. Приводятся результаты расчетов параметров преобразований на компьютере, а также некоторые гипотезы об их спектральных свойствах. Рассматривается возможность применения введенных обобщенных преобразований Фурье в криптографии.
In the paper we consider a set of transformations which generalize a standard discreet Fourier transform (DFT). These generalizations are based on permutations for the group of roots of unity. Different permutations define different new DFT’s. On this way we construct transformations with more natural spectral properties. For example in dimension four the standard DFT has incomplete multiple spectrum but almost all newly defined transforms a simple one. We give some numerical computer results and spectral hypotheses. Applications to cryptography is briefly outlined.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.