mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2016-21-2-450-458mathematics-342Research ArticleМАТЕМАТИКАИНТЕГРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ЯДРА ОПЕРАТОРА, АППРОКСИМИРУЮЩЕГО ОБРАТНЫЙ ОПЕРАТОР ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО B -ПОТЕНЦИАЛА РИССАINTEGRAL REPRESENTATION OF APPROXIMATING INVERSE OPERATORS FOR HYPERBOLIC RIESZ B-POTENTIAL KERNELШишкинаЭлина ЛеонидовнаShishkinaElina Leonidovnailina_dico@mail.ruВоронежский государственный университетРоссияVoronezh State UniversityRussian Federation201615122016212450458Copyright © Шишкина Э.Л., 20162016Шишкина Э.Л.Shishkina E.L.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/342

В статье рассматривается ядро, предел обобщенной свертки с которым реализует обратный оператор для гиперболического потенциала Рисса, порожденного многомерным обобщенным сдвигом. Для такого ядра получено представление в виде интеграла, содержащего функцию Аппеля F4 .

The article deals with the special kernel. The limit of the generalized convolution with this kernel is the inverse operator for hyperbolic Riesz potential generated by multidimensional generalized translation. The integral representation containing Appel F4 function was obtained for this kernel.

расстояние Лоренцапреобразование Фурье-БесселяB-потенциал Риссафункция АппеляLorenz distanceFourier-Bessel transformRiesz B -potentialAppel functionReferencesСамко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 687 с.Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. Минск: Наука и техника, 1987. 687 с.Ногин В.А., Сухинин Е.В. Обращение и описание гиперболических потенциалов с Lp -плотностями // Докл. РАН. 1993. Т. 329. № 5. С. 550-552.Ногин В.А., Сухинин Е.В. Обращение и описание гиперболических потенциалов с Lp -плотностями // Докл. РАН. 1993. Т. 329. № 5. С. 550-552.Riesz M. L’int´egrale de Riemann-Liouville et le probl´eme de Cauchy // Acta Math. 1949. V. 81. № 1-2. P. 1-223.Riesz M. L’int´egrale de Riemann-Liouville et le probl´eme de Cauchy // Acta Math. 1949. V. 81. № 1-2. P. 1-223.Ногин В.А., Сухинин Е.В. Обращение и описание гиперболических потенциалов с Lp-плотностями. Депонирована в ВИНИТИ. Москва. 1992. № 2512-92. 50 с.Ногин В.А., Сухинин Е.В. Обращение и описание гиперболических потенциалов с Lp-плотностями. Депонирована в ВИНИТИ. Москва. 1992. № 2512-92. 50 с.Ногин В.А., Сухинин Е.В. Дробные степени оператора Клейна-Гордона-Фока в Lp -пространствах // ДАН, 1995. Т. 341. № 2. С. 166-168.Ногин В.А., Сухинин Е.В. Дробные степени оператора Клейна-Гордона-Фока в Lp -пространствах // ДАН, 1995. Т. 341. № 2. С. 166-168.Киприянов И. А., Иванов Л. А. Потенциалы Рисса на пространствах Лоренца // Матем. сб. 1986. Т. 130 (172). № 4 (8). С. 465-474.Киприянов И. А., Иванов Л. А. Потенциалы Рисса на пространствах Лоренца // Матем. сб. 1986. Т. 130 (172). № 4 (8). С. 465-474.Шишкина Э.Л. Ограниченность B-гиперболического потенциала // Тезисы докладов международной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - V» (г. Ростов-на-Дону, 2015 г.). С. 147-148.Шишкина Э.Л. Ограниченность B-гиперболического потенциала // Тезисы докладов международной конференции «Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения - V» (г. Ростов-на-Дону, 2015 г.). С. 147-148.Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997. 200 с.Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М.: Наука, 1997. 200 с.Киприянов И.А. Преобразование Фурье-Бесселя и дробные степени дифференциальных операторов // ДАН 2000. Т. 373. № 1. С. 17-20.Киприянов И.А. Преобразование Фурье-Бесселя и дробные степени дифференциальных операторов // ДАН 2000. Т. 373. № 1. С. 17-20.Roschupkin S., Lyakhov L. N. A Priori Estimates for Solutions of Singular B -Elliptic Pseudodifferential Equations with Bessel Operators // Journal of Mathematical sciences. 2014. V. 196. № 4. P. 563-571.Roschupkin S., Lyakhov L. N. A Priori Estimates for Solutions of Singular B -Elliptic Pseudodifferential Equations with Bessel Operators // Journal of Mathematical sciences. 2014. V. 196. № 4. P. 563-571.Ляхов Л.Н. Обращение B-потенциалов Рисса // Докл. АН СССР. 1991. Т. 321. № 3. С. 466-469.Ляхов Л.Н. Обращение B-потенциалов Рисса // Докл. АН СССР. 1991. Т. 321. № 3. С. 466-469.Ляхов Л.Н. Пространства B-потенциалов Рисса // Докл. АН СССР. 1994. Т. 334. № 3. С. 278-280.Ляхов Л.Н. Пространства B-потенциалов Рисса // Докл. АН СССР. 1994. Т. 334. № 3. С. 278-280.Ляхов Л.Н. О символе интегрального оператора типа B-потенциала с однократной характеристикой // Докл. РАН. 1996. Т. 351. № 2. С. 164-168.Ляхов Л.Н. О символе интегрального оператора типа B-потенциала с однократной характеристикой // Докл. РАН. 1996. Т. 351. № 2. С. 164-168.Ляхов Л.Н. Шишкина Э.Л. Обобщенные B-потенциалы Рисса смешанного типа // ДАН. 2006. Т. 406. № 3. С. 303-307.Ляхов Л.Н. Шишкина Э.Л. Обобщенные B-потенциалы Рисса смешанного типа // ДАН. 2006. Т. 406. № 3. С. 303-307.Ляхов Л.Н., Шишкина Э.Л. Обращение общих B-потенциалов Рисса с однородной характеристикой в весовых пространствах // ДАН. 2009. Т. 426. № 4. С. 443-447.Ляхов Л.Н., Шишкина Э.Л. Обращение общих B-потенциалов Рисса с однородной характеристикой в весовых пространствах // ДАН. 2009. Т. 426. № 4. С. 443-447.Lyakhov L.N., Shishkina E.L. Inversion of general Riesz B-potentials // Analytic methods of analysis and differential equations: AMADE 2012 (Edited by M.V.Dubatovskaya, S.V.Rogosin), Cambridge Scientific Publishers, Cottenham, 2013. P. 115-126.Lyakhov L.N., Shishkina E.L. Inversion of general Riesz B-potentials // Analytic methods of analysis and differential equations: AMADE 2012 (Edited by M.V.Dubatovskaya, S.V.Rogosin), Cambridge Scientific Publishers, Cottenham, 2013. P. 115-126.Ситник С.М. О явных реализациях дробных степеней дифференциального оператора Бесселя и их приложениях к дифференциальным уравнениям // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2010. Т. 12. № 2. С. 69-75.Ситник С.М. О явных реализациях дробных степеней дифференциального оператора Бесселя и их приложениях к дифференциальным уравнениям // Доклады Адыгской (Черкесской) Международной академии наук. 2010. Т. 12. № 2. С. 69-75.Ситник С.М. Дробное интегродифференцирование для дифференциального оператора Бесселя // Материалы международного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». Нальчик-Эльбрус, 22-26 мая 2004. С. 163-167.Ситник С.М. Дробное интегродифференцирование для дифференциального оператора Бесселя // Материалы международного Российско-Казахского симпозиума «Уравнения смешанного типа и родственные проблемы анализа и информатики». Нальчик-Эльбрус, 22-26 мая 2004. С. 163-167.Kiryakova V. Generalized Fractional Calculus and Applications // Pitman Research Notes in Math. Series. Longman Sci. UK. 1994. № 301. 402 p.Kiryakova V. Generalized Fractional Calculus and Applications // Pitman Research Notes in Math. Series. Longman Sci. UK. 1994. № 301. 402 p.Dimovski I.H. Convolutional Calculus // Kluwer Acad. Publ. Dordrecht. 1990. 196 p.Dimovski I.H. Convolutional Calculus // Kluwer Acad. Publ. Dordrecht. 1990. 196 p.Delsartes J. Une extension nouvelle de la theorie de fonctions presque-periodiques de Bohr // Acta Mathematica. 1939. V. 69. P. 257-317.Delsartes J. Une extension nouvelle de la theorie de fonctions presque-periodiques de Bohr // Acta Mathematica. 1939. V. 69. P. 257-317.Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи математических наук. 1951. Т. 6. Вып. 2 (42). С. 102-143.Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи математических наук. 1951. Т. 6. Вып. 2 (42). С. 102-143.Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции 2-е изд., Т. 2. М.: Физматлит, 2003. 664 с.Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Специальные функции 2-е изд., Т. 2. М.: Физматлит, 2003. 664 с.Exton H. On the system of partial differential equations associated with Appell’s function F4 // J. Phys. A: Math. Gen. 28, 1995. P. 631-641.Exton H. On the system of partial differential equations associated with Appell’s function F4 // J. Phys. A: Math. Gen. 28, 1995. P. 631-641.Ляхов Л.Н. B-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с B-потенциальными ядрами. Липецк: ЛГПУ, 2007. 232 c.Ляхов Л.Н. B-гиперсингулярные интегралы и их приложения к описанию функциональных классов Киприянова и к интегральным уравнениям с B-потенциальными ядрами. Липецк: ЛГПУ, 2007. 232 c.Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. 2-е изд. М.: Физматлит, 2002. Т. 1. 632 с.Прудников А.П., Брычков Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Элементарные функции. 2-е изд. М.: Физматлит, 2002. Т. 1. 632 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.