mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2026-31-154-128-141mathematics-364Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESО спектральной задаче для связанной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с нелокальными взвешенными интегральными краевыми условиямиOn a spectral problem for a coupled system of second-order ordinary differential equations with nonlocal weighted integral boundary conditionshttps://orcid.org/0009-0002-5765-7014ЗекриАбделькримZekriAbdelkrim

Зекри Абделькрим, доктор философии по математике, доцент  

13000, г. Тлемсен, ул. Барка Ахмед Буханнак Имама, 01

Abdelkrim Zekri, PhD in Mathematics, Associate Professor   

01 Rue Barka Ahmed Bouhannak, Imama, Tlemcen 13000

zekri6080@gmail.comВысшая школа менеджмента ТлемсенаАлжирHigher School of Management-TlemcenAlgeria20260607202631154128141Copyright © Зекри А., 20262026Зекри А.Zekri A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/364

В данной работе исследуется спектральная задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с комплексным спектральным параметром при взвешенных интегральных краевых условиях, содержащих первые производные неизвестных функций. Для достаточно больших значений спектрального параметра получены априорные оценки решений системы и установлена фредгольмова разрешимость соответствующего оператора. Полученные результаты обобщают известные спектральные свойства и свойства разрешимости обыкновенных дифференциальных операторов с нелокальными интегральными условиями на случай связанных систем.

In this work, we investigate a spectral problem for a system of second-order ordinary differential equations with a complex spectral parameter subject to weighted integral boundary conditions involving the first derivatives of the unknown functions. For sufficiently large values of the spectral parameter, we derive a priori estimates for solutions of the system and establish the Fredholm solvability of the corresponding operator. The obtained results extend known spectral and solvability properties for ordinary differential operators with nonlocal integral conditions to coupled systems.

системы обыкновенных дифференциальных уравненийинтегральные краевые условияфредгольмовы операторыаприорные оценкиsystems of ordinary differential equationsintegral boundary conditionsFredholm operatorsa priori estimatesReferencesA. L. Skubachevsky, “Nonclassical boundary-value problems. I”, Journal of Mathematical Sciences, 155:2 (2008), 199–334.A. L. Skubachevsky, “Nonclassical boundary-value problems. I”, Journal of Mathematical Sciences, 155:2 (2008), 199–334.K. A. Darovskaya, A. L. Skubachevsky, “A spectral problem with integral conditions”, Journal of Mathematical Sciences, 179:3 (2011), 437–445.K. A. Darovskaya, A. L. Skubachevsky, “A spectral problem with integral conditions”, Journal of Mathematical Sciences, 179:3 (2011), 437–445.T. Kato, Theory of Perturbations of Linear Operators, Classics in Mathematics, 132, Springer-Verlag Berlin, Berlin, 1995.T. Kato, Theory of Perturbations of Linear Operators, Classics in Mathematics, 132, Springer-Verlag Berlin, Berlin, 1995.A. Sommerfeld, “Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklrung der turbulenten Flussigkeitsbeweg-ungen”, 4th International Congress on Mathematics, 3, ed. G. Castelnuovo, Accademia R. dei Lincei, Rome, 1909, 116–124 (In German).A. Sommerfeld, “Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklrung der turbulenten Flussigkeitsbeweg-ungen”, 4th International Congress on Mathematics, 3, ed. G. Castelnuovo, Accademia R. dei Lincei, Rome, 1909, 116–124 (In German).M. Picone, “I teoremi d’esistenza per gl’integrale di una equazione differenziale lineare ordinaria soddisfacenti ad una nuova classe di condizioni”, Proceedings of the Royal Academy of the Lincei, Class of Physical, Mathematical, and Natural Sciences, 17, Accademia R. dei Lincei, Rome, 1908, 340–347 (In Italy).M. Picone, “I teoremi d’esistenza per gl’integrale di una equazione differenziale lineare ordinaria soddisfacenti ad una nuova classe di condizioni”, Proceedings of the Royal Academy of the Lincei, Class of Physical, Mathematical, and Natural Sciences, 17, Accademia R. dei Lincei, Rome, 1908, 340–347 (In Italy).R. D. Karamyan, A. L. Skubachevskii, “Spectral properties of the fourth order differential operator with integral conditions”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 45:4 (2024), 1404–1420.R. D. Karamyan, A. L. Skubachevskii, “Spectral properties of the fourth order differential operator with integral conditions”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 45:4 (2024), 1404–1420.S. I. Mitrokhin, “Spectral properties of an even-order differential operator with a discontinuous weight function”, Russian Universities Reports. Mathematics, 27:137 (2022), 37–57 (In Russian).S. I. Mitrokhin, “Spectral properties of an even-order differential operator with a discontinuous weight function”, Russian Universities Reports. Mathematics, 27:137 (2022), 37–57 (In Russian).S. G. Krein, Linear Equations in Banach space, Nauka Publ., Moscow, 1971 (In Russian).S. G. Krein, Linear Equations in Banach space, Nauka Publ., Moscow, 1971 (In Russian).M. S. Agranovich, M. I. Vishik, “Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type”, Russian Mathematical Surveys, 19:3 (1964), 53–157.M. S. Agranovich, M. I. Vishik, “Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type”, Russian Mathematical Surveys, 19:3 (1964), 53–157.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.