mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2018-23-123-377-385mathematics-373Research ArticleСТАТЬИARTICLESОБ ОБОБЩЕНИЯХ И ПРИЛОЖЕНИЯХ ВАРИАЦИОННЫХ ПРИНЦИПОВ НЕЛИНЕЙНОГО АНАЛИЗАON GENERALIZATIONS AND APPLICATIONS OF VARIATIONAL PRINCIPLES OF NONLINEAR ANALYSISЖуковскаяЗухра ТагировнаZhukovskayaZukhra Tagirovnazyxra2@yandex.ruЖуковскийСергей ЕвгеньевичZhukovskiySergey Evgenyevichs-e-zhuk@yandex.ruРоссийский университет дружбы народовРоссияRUDN UniversityRussian Federation20180907202623123377385Copyright © Жуковская З.Т., Жуковский С.Е., 20262026Жуковская З.Т., Жуковский С.Е.Zhukovskaya Z.T., Zhukovskiy S.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/373

Исследованы классы функций, к которым применимы вариационные принципы нелинейного анализа. Показано, что вариационный принцип Бишопа-Фелпса применим к некоторым неограниченным снизу функциям. Исследованы свойства локально липшицевых многозначных отображений. Получены условия, при которых из псевдолипшицевости многозначного отображения в каждой точке графика вытекает глобальная липшицевость отображения.

There are considered some classes of functions to which variational principles of nonlinear are applicable. In particular, it is shown that the Bishop-Phelps variational principle is applicable to some unbounded below functions. The properties of locally Lipschitzian mappings are investigated. Conditions for a mapping that is pseudo-Lipschitzian at every point of its graph to be Lipschitzian are derived.

вариационный принцип Бишопа-Фелпсапсевдолипшицево многозначное отображениеBishop-Phelps variational principlepseudo-Lipshitzian mappingReferencesGranas A., Dugundji J. Fixed Point Theory. N. Y.: Springer-Verlag, 2003. 690 p.Granas A., Dugundji J. Fixed Point Theory. N. Y.: Springer-Verlag, 2003. 690 p.Арутюнов А.В. Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения // Труды Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. 2015. Т. 291. С. 30-44.Арутюнов А.В. Условие Каристи и существование минимума ограниченной снизу функции в метрическом пространстве. Приложения к теории точек совпадения // Труды Математического института им. В.А. Стеклова АН СССР. 2015. Т. 291. С. 30-44.Арутюнов А.В., Жуковский С.Е. Вариационные принципы в нелинейном анализе и их обобщение // Математические заметки. 2018. Т. 103. № 6. С. 948-954.Арутюнов А.В., Жуковский С.Е. Вариационные принципы в нелинейном анализе и их обобщение // Математические заметки. 2018. Т. 103. № 6. С. 948-954.Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.Кларк Ф. Оптимизация и негладкий анализ. М.: Наука, 1988. 280 с.Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generallized Differentiation. Vol. I. Basic Theory. N. Y.: Springer, 2006. 579 p.Mordukhovich B.S. Variational Analysis and Generallized Differentiation. Vol. I. Basic Theory. N. Y.: Springer, 2006. 579 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.