mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2018-23-123-386-394mathematics-374Research ArticleСТАТЬИARTICLESОБ УСТОЙЧИВОСТИ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТИЧНО УПОРЯДОЧЕННЫХ ПРОСТРАНСТВАХON STABILITY OF DIFFERENCE EQUATIONS IN PARTIALLY ORDERED SPACESЖуковскаяТатьяна ВладимировнаZhukovskayaTatyana Vladimirovnat_zhukovskaia@mail.ruЗабродскийИлья АлексеевичZabrodskiyIlya Alekseevichilyatmb@yandex.ruБорзоваМарина ВасильевнаBorzovaMarina Vasilevnabmv_1603@mail.ruФГБОУ ВО «Тамбовский государственный технический университет»РоссияTambov State Technical UniversityRussian FederationФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г.Р. Державина»РоссияTambov State University named after G.R. DerzhavinRussian Federation20180907202623123386394Copyright © Жуковская Т.В., Забродский И.А., Борзова М.В., 20262026Жуковская Т.В., Забродский И.А., Борзова М.В.Zhukovskaya T.V., Zabrodskiy I.A., Borzova M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/374

Рассмотрено разностное уравнение неявного вида в произвольном частично упорядоченном пространстве. Определено понятие устойчивости положения равновесия. Получены достаточные условия устойчивости. Исследование основано на результатах об упорядоченно накрывающих отображениях.

We consider implicit difference equations in partially ordered spaces. We define the notion of a stable equilibrium point. The conditions of the stability is obtained. The study is based on the theory of partially ordered mappings.

разностное уравнение неявного видаустойчивость положения равновесиячастично упорядоченное пространствоупорядоченно накрывающее отображениеimplicit difference equationstable equilibrium pointpartially ordered spacepartially ordered mappingReferencesElaydi S. An untroduction to difference equations. N. Y.: Springer-Verlag, 2005. 540 p.Elaydi S. An untroduction to difference equations. N. Y.: Springer-Verlag, 2005. 540 p.Braverman E., Zhukovskiy S.E. On stability and oscillation of equations with a distributed delay which can be reduced to difference equations // Electronic Journal of Differential Equations. 2008. № 112. P. 1-16.Braverman E., Zhukovskiy S.E. On stability and oscillation of equations with a distributed delay which can be reduced to difference equations // Electronic Journal of Differential Equations. 2008. № 112. P. 1-16.Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces // Topology and its Applications. 2015. Vol. 179. № 1. P. 13-33.Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Coincidence points principle for mappings in partially ordered spaces // Topology and its Applications. 2015. Vol. 179. № 1. P. 13-33.Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О точках совпадения отображений в частично упорядоченных пространствах // Доклады Академии наук. 2013. Т. 453. Вып. 5. С. 475-478.Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О точках совпадения отображений в частично упорядоченных пространствах // Доклады Академии наук. 2013. Т. 453. Вып. 5. С. 475-478.Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина // Алгебра и анализ. 2018. T. 30. Вып. 1. С. 96-127.Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и интегральных неравенствах типа Чаплыгина // Алгебра и анализ. 2018. T. 30. Вып. 1. С. 96-127.Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах // Дифференциальные уравнения. 2016. T. 52. Вып. 12. С. 1610-1627.Жуковский Е.С. Об упорядоченно накрывающих отображениях и неявных дифференциальных неравенствах // Дифференциальные уравнения. 2016. T. 52. Вып. 12. С. 1610-1627.Arutyunov A., Zhukovskiy S., Pereira F. Solvability of implicit difference equations // Lecture Notes in Electrical Engineering. 2015. Vol. 321. P. 23-28.Arutyunov A., Zhukovskiy S., Pereira F. Solvability of implicit difference equations // Lecture Notes in Electrical Engineering. 2015. Vol. 321. P. 23-28.Жуковский С.Е. Приложение накрывающих отображений к разностным уравнениям // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 16. Вып. 4. С. 1085-1086.Жуковский С.Е. Приложение накрывающих отображений к разностным уравнениям // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2011. Т. 16. Вып. 4. С. 1085-1086.Жуковский Е.С., Забродский И.А., Шиндяпин А.И. О периодических решениях неявных разностных уравнений // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2015. Т. 20. Вып. 5. С. 1142-1146.Жуковский Е.С., Забродский И.А., Шиндяпин А.И. О периодических решениях неявных разностных уравнений // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2015. Т. 20. Вып. 5. С. 1142-1146.Забродский И.А., Кузякина А.С. Об экспоненциальной устойчивости неявных разностных уравнений // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2015. Т. 20. Вып. 5. С. 1156-1160.Забродский И.А., Кузякина А.С. Об экспоненциальной устойчивости неявных разностных уравнений // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2015. Т. 20. Вып. 5. С. 1156-1160.Арутюнов А.В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки // Доклады Академии наук. 2007. Т. 416. Вып. 2. С. 151-155.Арутюнов А.В. Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки // Доклады Академии наук. 2007. Т. 416. Вып. 2. С. 151-155.Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. Вып. 5. С. 613-634.Аваков Е.Р., Арутюнов А.В., Жуковский Е.С. Накрывающие отображения и их приложения к дифференциальным уравнениям, не разрешенным относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2009. Т. 45. Вып. 5. С. 613-634.Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Covering mappings and well-posedness of nonlinear Volterra equations // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 2012. Vol. 75. № 3. P. 1026-1044.Arutyunov A.V., Zhukovskiy E.S., Zhukovskiy S.E. Covering mappings and well-posedness of nonlinear Volterra equations // Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications. 2012. Vol. 75. № 3. P. 1026-1044.Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О корректности дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. Вып. 11. С. 1523-1537.Арутюнов А.В., Жуковский Е.С., Жуковский С.Е. О корректности дифференциальных уравнений, не разрешенных относительно производной // Дифференциальные уравнения. 2011. Т. 47. Вып. 11. С. 1523-1537.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.