mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2018-23-123-402-414mathematics-376Research ArticleСТАТЬИARTICLESЭФФЕКТИВНЫЕ КРИТЕРИИ ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АВТОНОМНЫХ РАЗНОСТНЫХ УРАВНЕНИЙEEFFECTIVE CRITERIA OF EXPONENTIAL STABILITY OF AUTONOMOUS DIFFERENCE EQUATIONSКандаковАлександр АндреевичKandakovAleksandr Andreyevichkandakov.sasha@gmail.comЧудиновКирилл МихайловичChudinovKirill Mikhaylovichcyril@list.ruФГБОУ ВО «Пермский национальный исследовательский политехнический университет»РоссияPerm National Research Polytechnic UniversityRussian Federation20180907202623123402414Copyright © Кандаков А.А., Чудинов К.М., 20262026Кандаков А.А., Чудинов К.М.Kandakov A.A., Chudinov K.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/376

Получены критерии устойчивости нескольких классов линейных автономных разностных уравнений, выраженные в явном аналитическом виде и в виде принадлежности значения вектор-функции от параметров уравнения области трехмерного пространства.

We obtain stability criteria for several classes of linear autonomous difference equations. The criteria are expressed in explisit analytic form, as well as in the form of belonging values of a vector function of the equation parameters to a domain in three-dimensional space.

разностное уравнениеустойчивостьобласть устойчивостимногочлен Шура-Конаdifference equationstabilitystability domainSchur-Cohn polynomialReferencesMarden M. Geometry of Polynomials. 2nd ed. Providence: American Math. Soc., 1966. 243 p.Marden M. Geometry of Polynomials. 2nd ed. Providence: American Math. Soc., 1966. 243 p.McNamee J.M., Pan V. Numerical Methods for Roots of Polynomials. Studies in Computational Mathematics. Cambridge: Elsevier Science, 2013. Vol. 16. 718 p.McNamee J.M., Pan V. Numerical Methods for Roots of Polynomials. Studies in Computational Mathematics. Cambridge: Elsevier Science, 2013. Vol. 16. 718 p.Elaydi S. An Introduction to Difference Equations. N. Y.: Springer, 2005. 539 p.Elaydi S. An Introduction to Difference Equations. N. Y.: Springer, 2005. 539 p.Levin S., May R. A note on difference-delay equations // Theoret. Popul. Biol. 1976. Vol. 9. P. 178-187.Levin S., May R. A note on difference-delay equations // Theoret. Popul. Biol. 1976. Vol. 9. P. 178-187.Levitskaya I.S. A note on the stability oval for xn+1 = xn + Axn k // J. Difference Equ. Appl. 2004. Vol. 11. № 8. P. 701-705.Levitskaya I.S. A note on the stability oval for xn+1 = xn + Axn k // J. Difference Equ. Appl. 2004. Vol. 11. № 8. P. 701-705.Dannan F.M. The asymptotic stability of x(n + k) + ax(n) + bx(n - l) = 0 // J. Difference Equ. Appl. 2004. Vol. 7, № 6. P. 589-599.Dannan F.M. The asymptotic stability of x(n + k) + ax(n) + bx(n - l) = 0 // J. Difference Equ. Appl. 2004. Vol. 7, № 6. P. 589-599.Кипнис М.М., Нигматулин Р.М. Устойчивость трехчленных линейных разностных уравнений с двумя запаздываниями // Автоматика и телемеханика. 2004. № 11. С. 25-39.Кипнис М.М., Нигматулин Р.М. Устойчивость трехчленных линейных разностных уравнений с двумя запаздываниями // Автоматика и телемеханика. 2004. № 11. С. 25-39.Николаев Ю.П. Анализ геометрии D-разбиения двумерной плоскости произвольных коэффициентов характеристического полинома дискретной системы // Автоматика и телемеханика. 2004. № 12. С. 49-61.Николаев Ю.П. Анализ геометрии D-разбиения двумерной плоскости произвольных коэффициентов характеристического полинома дискретной системы // Автоматика и телемеханика. 2004. № 12. С. 49-61.Čermák J., Jánský J. Explicit stability conditions for a linear trinomial delay difference equation // Appl. Math. Letters. 2015. Vol. 43. P. 56-60.Čermák J., Jánský J. Explicit stability conditions for a linear trinomial delay difference equation // Appl. Math. Letters. 2015. Vol. 43. P. 56-60.Kipnis M.M., Malygina V.V. The stability cone for a matrix delay difference equation // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2011. Article ID 860326. 15 p.Kipnis M.M., Malygina V.V. The stability cone for a matrix delay difference equation // International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences. 2011. Article ID 860326. 15 p.Ivanov S.A., Kipnis M.M., V.V. Malygina V.V. The stability cone for a difference matrix equation with two delays // ISRN Applied Math. 2011. № 2011. P. 1-19.Ivanov S.A., Kipnis M.M., V.V. Malygina V.V. The stability cone for a difference matrix equation with two delays // ISRN Applied Math. 2011. № 2011. P. 1-19.Кандаков А.А., Чудинов К.М. Эффективный критерий устойчивости дискретной динамической системы // Прикладная математика и вопросы управления. 2017. № 4. С. 88-103.Кандаков А.А., Чудинов К.М. Эффективный критерий устойчивости дискретной динамической системы // Прикладная математика и вопросы управления. 2017. № 4. С. 88-103.Schur I. Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitkreises beschr¨ankt sind // J. Reine Angew. Math. 1918. Bd. 148. S. 122-145.Schur I. Über Potenzreihen, die im Innern des Einheitkreises beschr¨ankt sind // J. Reine Angew. Math. 1918. Bd. 148. S. 122-145.Cohn A. Über die Anzahl der Wurzein einer algebraischen Gleichung in einem Kreise // Math. Zeit. 1922. Bd. 14. S. 111-148.Cohn A. Über die Anzahl der Wurzein einer algebraischen Gleichung in einem Kreise // Math. Zeit. 1922. Bd. 14. S. 111-148.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.