mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2018-23-123-415-423mathematics-377Research ArticleСТАТЬИARTICLESПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В ОДНОЙ ГИБРИДНОЙ ДВУХШАГОВОЙ ЗАДАЧЕ ДИНАМИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯDECISION-MAKING IN A HYBRID TWO-STEP PROBLEM OF DYNAMIC CONTROLКлейменовАнатолий ФедоровичKleimenovAnatolii Fedorovichkleimenov@imm.uran.ruФГБУН «Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наукРоссияN.N. Krasovskii Institiute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of SciencesRussian Federation20180907202623123415423Copyright © Клейменов А.Ф., 20262026Клейменов А.Ф.Kleimenov A.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/377

Уравнения движения управляемой системы в рассматриваемой двухшаговой задаче на фиксированном промежутке времени содержат управления либо одного игрока, либо двух игроков одновременно. На первом шаге (этапе) управляемого процесса (от начального момента до некоторого заданного момента) на систему действует управление только первого игрока, который решает задачу оптимального управления с заданным терминальным функционалом. В начале второго шага (этапа) процесса первый игрок решает, будет второй игрок участвовать в процессе управления на оставшемся промежутке времени, или нет. При этом предполагается, что за участие второй игрок должен выплатить первому платеж в некотором размере. Если «да», то оба игрока разыгрывают неантагонистическую дифференциальную игру, в которой в качестве решения принимается равновесие по Нэшу. Кроме того, возможно использование игроками «ненормальных» типов поведения, что может позволить игрокам увеличить выигрыши. Если «нет», то первый игрок по-прежнему решает задачу оптимального управления до окончания процесса.

The equations of motion of the controlled system in the two-step problem under consideration at a fixed time interval contain the controls of either one player or two players. In the first step (stage) of the controlled process (from the initial moment to a certain predetermined moment), only the first player controls the system, which solves the problem of optimal control with a given terminal functional. In the second step (stage) of the process, the first player decides whether the second player will participate in the control process for the remainder of the time, or not. It is assumed that for participation the second player must pay the first side payment in a fixed amount. If «yes», then a non-antagonistic positional differential game is played out, in which the Nash equilibrium is taken as the solution. In addition, players can use «abnormal» behaviors, which can allow players to increase their winnings. If « no », then until the end of the process continues to solve the problem optimal control.

задача оптимального управлениянеантагонистическая позиционная дифференциальная игранэшевское равновесиетипы поведенияoptimal control problemnon-antagonistic positional differential gameNash equilibriumplayers’ behavior typesReferencesПетросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2012.Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Шевкопляс Е.В. Теория игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2012.Kort P.M., Wrzaczek S. Optimal firm growth under the threat of entry // Eur. J. Oper. Res. 2015. Vol. 246 (1). P. 281-292.Kort P.M., Wrzaczek S. Optimal firm growth under the threat of entry // Eur. J. Oper. Res. 2015. Vol. 246 (1). P. 281-292.Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М.: Наука, 1974. 456 с.Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.Красовский Н.Н. Управление динамической системой. М.: Наука, 1985.Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993.Клейменов А.Ф. Неантагонистические позиционные дифференциальные игры. Екатеринбург: Наука, 1993.Клейменов А.Ф. О решениях в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 739-746.Клейменов А.Ф. О решениях в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Прикладная математика и механика. 1997. Т. 61. Вып. 5. С. 739-746.Kleimenov A.F., Kryazhimskii A.V. Normal Behavior, Altruism and Aggression in Cooperative Game Dynamics. Interim Report IR-98-076. Laxenburg: IIASA, 1998. 47 p.Kleimenov A.F., Kryazhimskii A.V. Normal Behavior, Altruism and Aggression in Cooperative Game Dynamics. Interim Report IR-98-076. Laxenburg: IIASA, 1998. 47 p.Kleimenov A.F. An Approach to Building Dynamics for Repeated Bimatrix 2 × 2 Games Involving Various Behavior Types // Leitman G. (ed.) Dynamic and Control. London: Gordon and Breach, 1998. P. 195-204.Kleimenov A.F. An Approach to Building Dynamics for Repeated Bimatrix 2 × 2 Games Involving Various Behavior Types // Leitman G. (ed.) Dynamic and Control. London: Gordon and Breach, 1998. P. 195-204.Клейменов А.Ф. Альтруистическое поведение в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Математическая теория игр и ее приложения. 2015. Т. 7. Вып. 4. С. 40-55.Клейменов А.Ф. Альтруистическое поведение в неантагонистической позиционной дифференциальной игре // Математическая теория игр и ее приложения. 2015. Т. 7. Вып. 4. С. 40-55.Клейменов А.Ф. Применение альтруистического и агрессивного типов поведения в неантагонистической позиционной дифференциальной игре двух лиц на плоскости // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2017. Т. 23. № 4. С. 181-191.Клейменов А.Ф. Применение альтруистического и агрессивного типов поведения в неантагонистической позиционной дифференциальной игре двух лиц на плоскости // Труды Института математики и механики Уральского отделения РАН. 2017. Т. 23. № 4. С. 181-191.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.