mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/1810-0198-2018-23-123-431-436mathematics-379Research ArticleСТАТЬИARTICLESМАТРИЦЫ ГУРВИЦА, ЛЯПУНОВА И ДИРИХЛЕ В ВОПРОСАХ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ЛЯПУНОВУHURWITZ MATRIX, LYAPUNOV AND DIRICHLET ON THE SUSTAINABILITY OF LYAPUNOV’SКострубИрина ДмитриевнаKostrubIrina Dmitrievnaikostrub@yandex.ruФГБОУ ВО «Воронежский государственный университет»РоссияVoronezh State UniversityRussian Federation20180907202623123431436Copyright © Коструб И.Д., 20262026Коструб И.Д.Kostrub I.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/379

Для удобства рассмотрения вопросов устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами вводятся понятия матриц Гурвица, Ляпунова и Дирихле. Они позволяют описать все представляющие интерес случаи в теории устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами. Аналогичная классификация предложена для систем линейных дифференциальных уравнений с периодическими коэффициентами. Матрицы монодромии таких систем могут быть в устойчивом случае либо матрицами Гурвица, либо матрицами Ляпунова, либо матрицами Дирихле (в дискретном смысле). Новый материал относится к системам с переменными коэффициентами.

The concepts of Hurwitz, Lyapunov and Dirichlet matrices are introduced for the convenience of the stability of linear systems with constant coefficients. They allow us to describe all the cases of interest in the stability theory of linear systems with constant coefficients. A similar classification is proposed for systems of linear differential equations with periodic coefficients. Monodromy matrices of such systems can be either Hurwitz matrices or Lyapunov matrices or Dirichlet matrices (in the discrete sense) in a stable case. The new material relates to systems with variable coefficients.

устойчивость линейных систем с постояннымис периодическими коэффициентамиматрицы ГурвицаЛяпунова и Дирихлеклассификация матриц монодромииstability of linear systems with constantperiodic coefficientsHurwitzLyapunov and Dirichlet matricesclassification of monodromy matricesReferencesДемидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения: в 2 т. М.: Изд-во иностранной литературы, 1954. Т. 2. 414 с.Сансоне Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения: в 2 т. М.: Изд-во иностранной литературы, 1954. Т. 2. 414 с.Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4-е изд. М.: Физматлит, 1974. 331 с.Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. 4-е изд. М.: Физматлит, 1974. 331 с.Боровских А.В. Дифференциальные уравнения. М.: Юрайт, 2016. Ч. 1. 326 с.Боровских А.В. Дифференциальные уравнения. М.: Юрайт, 2016. Ч. 1. 326 с.Боровских А.В. Дифференциальные уравнения. М.: Юрайт, 2016. Ч. 2. 276 с.Боровских А.В. Дифференциальные уравнения. М.: Юрайт, 2016. Ч. 2. 276 с.Перов А.И., Коструб И.Д. Признаки устойчивости периодических решений систем дифференциальных уравнений, основанные на теории внедиагонально неотрицательных матриц. Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2015. 124 с.Перов А.И., Коструб И.Д. Признаки устойчивости периодических решений систем дифференциальных уравнений, основанные на теории внедиагонально неотрицательных матриц. Воронеж: Издательско-полиграфический центр «Научная книга», 2015. 124 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.