mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2026-31-155-258-271mathematics-392Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESО взаимоотношении произвольных и рекуррентных движений динамических систем в полуметрическом пространствеOn the interrelation of arbitrary motions and the recurrent motions of dynamical systems in semi-metric spacehttps://orcid.org/0000-0002-2981-8549ДзюбаС. М.DzyubaS. М.

Дзюба Сергей Михайлович, доктор физико-математических наук, профессор кафедры информационных систем

170026, г. Тверь, наб. Афанасия Никитина, 22

Sergei M. Dzyuba, Doctor of Physics and Mathematics, Professor of the Information Systems Department

22 Afanasiya Nikitina nab., Tver 170026

sdzyuba@mail.ruФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет»РоссияTver State Technical UniversityRussian Federation20261510202631155258271Copyright © Дзюба С.М., 20262026Дзюба С.М.Dzyuba S.М.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/392

Настоящая работа посвящена изучению взаимоотношения произвольных и рекуррентных движений динамической системы, заданной в хаусдорфовом полуметрическом пространстве Γ и наделенной оговоренными топологиями компактной и равномерной сходимости.

На основании определений минимального множества и рекуррентного движения, введенных Дж. Биркгофом в начале прошлого века, получено новое свойство движений, которое жестко связывает произвольные и рекуррентные движения и устанавливает, что если в пространстве Γ положительная (отрицательная) полутраектория некоторого движения относительно компактна, то ω -предельное ( α -предельное) множество этого движения является компактным минимальным множеством. Данное свойство позволяет также выявить некоторые важные свойства рекуррентных движений.

This paper is devoted to the study of the interrelation of arbitrary motions and the recurrent motions of dynamical system defined in a Hausdorff semi-metric space Γ and endowed with specified topologies of compact and uniform convergence.

Based on the definitions of minimal set and recurrent motion introduced by G.Birkhoff at the beginning of the last century, a new property of motions was obtained. This property rigidly links arbitrary motions and the recurrent motions and establishes that if in the space Γ the positive (negative) semi-trajectory of some motion is relatively compact, then the ω -limit (α -limit) set of this motion is a compact minimal set. Also this property allows us to dentify some important properties of recurrent motions.

хаусдорфово полуметрическое пространстводинамические системыполуметрические структуры сходимости движенийвзаимоотношение произвольных и рекуррентных движенийHausdorff semi-metric spacedynamical systemssemi-metric structures of convergence of motionsinterrelation of arbitrary and recurrent motionsReferencesВ. В. Немыцкий, В. В. Степанов, Качественная теория дифференциальных уравнений, УРСС, М., 2004.[1] [V. V. Nemytskii, V. V. Stepanov, Qualitative Theory of Differential Equations, URSS Publ., Moscow, 2004 (In Russian)].Дж. Биркгоф, Динамические системы, Изд. дом «Удмуртский университет», Ижевск, 1999.[2] [G. D. Birkhoff, Dynamical Systems, Udm. University Publ., Izhevsk, 1999 (In Russian)].D. N. Cheban, Asymptotically Almost Periodic Solutions of Differential Equations, HPC Publ., New York, 2009.[3] D. N. Cheban, Asymptotically Almost Periodic Solutions of Differential Equations, HPC Publ., New York, 2009.Б. А. Щербаков, Устойчивость по Пуассону движений динамических систем и решений дифференциальных уравнений, Штиинца, Кишинев, 1985.[4] [B. A. Scherbakov, Poisson Stability of Motions of Dynamic Systems and Solutions of Differential Equations, Stiinza Publ., Kishineu, 1985 (In Russian)].A. P. Afanas’ev, S. M. Dzyuba, “The interrelation of motions of dynamical systems in a metric space”, Lobachevskii J. Math., 43:12 (2022), 3414–3419.[5] A. P. Afanas’ev, S. M. Dzyuba, “The interrelation of motions of dynamical systems in a metric space”, Lobachevskii J. Math., 43:12 (2022), 3414–3419.S. M. Dzyuba, “On the interrelation of motions of dynamical systems on compact manifolds”, Lobachevskii J. Math., 44:7 (2023), 2630–2637.[6] S. M. Dzyuba, “On the interrelation of motions of dynamical systems on compact manifolds”, Lobachevskii J. Math., 44:7 (2023), 2630–2637.С. М. Дзюба, “О рекуррентных движениях динамических систем в полуметрическом пространстве”, Вестник российских университетов. Математика, 28:144 (2023), 371–382.[7] [S. M. Dzyuba, “On the recurrent motions of dynamical systems in a semi-metric space”, Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 28:144 (2023), 371–382 (In Russian)].С. М. Дзюба, “О рекуррентных движениях периодических процессов в секвенциально компактном топологическом пространстве”, Вестник российских университетов. Математика, 29:146 (2024), 138–148.[8] [S. M. Dzyuba, “About recurrent motions of periodic processes in a sequentially compact topological space”, Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 29:146 (2024), 138–148 (In Russian)].Л. С. Понтрягин, Непрерывные группы, УРСС, М., 2009.[9] [L. S. Pontryagin, Topological Groups, URSS Publ., Moscow, 2009 (In Russian)].Л. Шварц, Анализ. Т. II, Мир, М., 1972.[10] [L. Schwartz, Analisys. V. II, Mir Publ., Moscow, 1972 (In Russian)].Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986;[11] R. Engelking, General Topology, PWN, Madison, 1977, 626 pp.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.