mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2026-31-155-289-298mathematics-394Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESО конструктивной разрешимости одной бесконечной системы интегральных уравнений с вогнутой нелинейностьюOn the constructive solvability of an infinite system of integral equations with concave nonlinearityhttps://orcid.org/0000-0002-7172-4730ПетросянА. С.PetrosyanH. S.

Петросян Айкануш Самвеловна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики, физики и прикладной механики, старший научный сотрудник

0009, г. Ереван, ул. Теряна, 74

0025, г. Ереван, ул. А. Манукяна, 1

Haykanush S. Petrosyan, Candidate of Physics and Mathematics, Associate Professor of Higher Mathematics, Physics, and Applied Mechanics Department, Senior Researcher

74 Teryan St., Yerevan, 0009

1 A Manukyan St., Yerevan, 0025

haykanush.petrosyan@ysu.amhttps://orcid.org/0000-0002-4835-943XХачатрянХ. А.KhachatryanK. A.

Хачатрян Хачатур Агавардович, доктор физико-математических наук, профессор, ассоциированный член НАН Армении, заведующий кафедрой теории функций и дифференциальных уравнений

0025, г. Ереван, ул. А. Манукяна, 1

Khachatur A. Khachatryan, Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Associate Member of the National Academy of Sciences of Armenia

1 A Manukyan St., Yerevan, 0025

khachatur.khachatryan@ysu.amНациональный аграрный университет Армении; Ереванский государственный университетАрменияArmenian National Agrarian University; Yerevan State UniversityArmeniaНациональный аграрный университет АрменииАрменияYerevan State UniversityArmenia20261510202631155289298Copyright © Петросян А.С., Хачатрян Х.А., 20262026Петросян А.С., Хачатрян Х.А.Petrosyan H.S., Khachatryan K.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/394

Исследуется бесконечная система нелинейных интегральных уравнений на всей числовой прямой с некомпактным и монотонным оператором Гаммерштейновского типа. Указанная система, при различных частных представлениях оператора Гаммерштейна, возникает во многих направлениях физики и биологии. В частности, системы такого характера встречаются в динамической теории p-адических открытых и открыто-замкнутых струн для скалярного поля тахионов, в нелинейной теории переноса изучения в неоднородных средах, в кинетической теории газов и математической теории распространения различных эпидемическых заболеваний в рамках обычной и модифицированной модели Дикмана–Капера. Доказывается конструктивная теорема существования неотрицательного нетривиального и ограниченного решения. Кроме того устанавливается равномерная сходимость (со скоростью убывающей геометрической прогрессии) специально выбранного итерационного процесса к решению указанной системы нелинейных интегральных уравнений. В определенном подклассе бесконечных ограниченных вектор-функций доказывается единственность построенного решения. В конце приводятся конкретные примеры матричного ядра и нелинейности, удовлетворяющих всем условиям доказанных теорем.

An infinite system of nonlinear integral equations on the whole line with a noncompact and monotone Hammerstein-type operator is investigated. This system, for various particular representations of the Hammerstein operator, arises in many areas of physics and biology. In particular, systems of this nature are encountered in the dynamical theory of p -adic open and open-closed strings for a scalar tachyon field, in the nonlinear theory of energy transport in inhomogeneous media, in the kinetic theory of gases, and in the mathematical theory of the spread of various epidemic diseases within the framework of the standard and modified Diekmann–Kaper model. A constructive theorem for the existence of a nonnegative, nontrivial, and bounded solution is proved. Furthermore, uniform convergence (with a rate of decreasing geometric progression) of a specially chosen iterative process to the solution of this system of nonlinear integral equations is established. In a certain subclass of infinite bounded vector functions, the uniqueness of the constructed solution is also proved. At the end, specific examples of matrix kernels and nonlinearities satisfying all the conditions of the proven theorems are given.

бесконечная система нелинейных интегральных уравненийитерациимонотонностьвогнутостьограниченное решениеinfinite system of nonlinear integral equationsiterationsmonotonicityconcavitybounded solutionИсследование второго автора выполнено при финансовой поддержке Комитета по науке РА в рамках научного проекта № 23RL-1A027.The second author’s research was carried out with the financial support of the Science Committee of the Republic of Armenia within the framework of scientific project No. 23RL-1A027.ReferencesC. Cercignani, The Boltzmann equation and its applications. V. 67, Applied Mathematical Sciences, Springer–Verlag, New York, 1988, 455 pp.C. Cercignani, The Boltzmann equation and its applications. V. 67, Applied Mathematical Sciences, Springer–Verlag, New York, 1988, 455 pp.В. С. Владимиров, Я. И. Волович, “О нелинейном уравнении динамики в теории p -адической струны”, ТМФ, 138:3 (2004), 355–368;V. S. Vladimirov, Ya. I. Volovich, “Nonlinear dynamics equation in p -adic string theory”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 297–309.В. С. Владимиров, “О решениях p -адических струнных уравнений”, ТМФ, 167:2 (2011), 163– 170;V. S. Vladimirov, “Solutions of p -adic string equations”, Theoret. and Math. Phys., 167:2 (2011), 539–546.Н. Б. Енгибарян, “Об одной задаче нелинейного переноса излучения”, Астрофизика, 2:1 (1966), 31–36;N. B. Engibaryan, “On a problem in nonlinear radiative transfer”, Astrophysics, 2:1 (1966), 12–14.O. Diekmann, H. G. Kaper, “On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation”, Nonlinear Anal., 2:6 (1978), 721–737.O. Diekmann, H. G. Kaper, “On the bounded solutions of a nonlinear convolution equation”, Nonlinear Anal., 2:6 (1978), 721–737.O. Diekmann, “Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection”, Journal of Math. Biology., 6:2 (1978), 109–130.O. Diekmann, “Thresholds and travelling waves for the geographical spread of infection”, Journal of Math. Biology., 6:2 (1978), 109–130.Х. А. Хачатрян, “О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой”, Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика, 19:2 (2019), 164–181.[Kh. A. Khachatryan, “The solvability of a system of nonlinear integral equations of Hammerstein type on the whole line”, Izv. Saratov Univ. Math. Mech. Inform, 19:2 (2019), 164–181 (In Russian)].Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О нетривиальной разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений на всей прямой”, Изв. РАН. Сер. матем., 87:5 (2023), 215–231;Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “On non-trivial solvability of one system of nonlinear integral equations on the real axis”, Izv. Math., 87:5 (2023), 1062–1077.Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 1, 31–51;Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “Solvability of a Certain System of Singular Integral Equations with Convex Nonlinearity on the Positive Half-Line”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:1 (2021), 27–46.Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “О разрешимости одной бесконечной системы интегральных уравнений со степенной нелинейностью на полупрямой”, Изв. НАН Армении: Математика, 59:4 (2024), 75–89;Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “On the Solvability of One Infinite System of Integral Equations with Power Nonlinearity on the Semi-Axis.”, J. Contemp. Mathemat. Anal., 59:4 (2024), 305–316.J. Banas, M. Justyna, “On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations”, Topological Meth. in Nonlinear Anal., 63:1 (2024), 53–77.J. Banas, M. Justyna, “On solutions vanishing at infinity of infinite systems of quadratic Urysohn integral equations”, Topological Meth. in Nonlinear Anal., 63:1 (2024), 53–77.А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин, Элементы теории функций и функционального анализа, Наука, М., 1976.[A. N. Kolmogorov, S. V. Fomin, Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis, Nauka Publ., Moscow, 1976].А. Х. Хачатрян, Х. А. Хачатрян, А. С. Петросян, “Вопросы существования, отсутствия и единственности решения одного класса нелинейных интегральных уравнений на всей прямой с оператором типа Гаммерштейна–Cтилтьеса”, Тр. ИММ УрО РАН, 30, 2024, 249–269.[A. Kh. Khachatryan, Kh. A. Khachatryan, H. S. Petrosyan, “Questions of existence, absence, and uniqueness of a solution to one class of nonlinear integral equations on the whole line with an operator of Hammerstein–Stieltjes type”, Trudy Inst. Mat. i Mekh. UrO RAN, 30:1 (2024), 249–269 (In Russian)].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.