mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2026-31-155-299-320mathematics-395Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESУльтрафильтры широко понимаемых измеримых пространств: локализация свойствUltrafilters of widely understood measurable spaces; localization of propertieshttps://orcid.org/0000-0001-6568-0703ЧенцовА. Г.ChentsovA. G.

Ченцов Александр Георгиевич, доктор физико-математических наук, член-корреспондент РАН, главный научный сотрудник

620108, г. Екатеринбург, ул. Софьи Ковалевской, 16

620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 19

Aleksandr G. Chentsov, Doctor of Physics and Mathematics, Corresponding Member of the Russian Academy of Sciences, Chief Researcher

16 S. Kovalevskaya St., Yekaterinburg 620108

19 Mira St., Yekaterinburg 620002

chentsov@imm.uran.ruФГБУН «Институт математики и механики им. Н. Н. Красовского» Уральского отделения Российской академии наук; ФГАОУ ВО «Уральский федеральный университет им. первого Президента России Б. Н. Ельцина»РоссияN. N. Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics of the Ural Branch of the Russian Academy of Sciences; Ural Federal University named after the first President of Russia B. N. YeltsinRussian Federation20261510202631155299320Copyright © Ченцов А.Г., 20262026Ченцов А.Г.Chentsov A.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/395

Исследуются вопросы структуры максимальных сцепленных систем и ультрафильтров на широко понимаемых измеримых пространствах (ИП) и на их непустых подпространствах. Исследуется роль множеств стоуновского типа в вопросах представления ультрафильтров на упомянутых подпространствах, включая возможность топологического отождествления в случае ИП с алгеброй или полуалгеброй множеств. Рассматриваются вопросы, связанные со свойствами и преобразованиями тривиальных (фиксированных) и свободных ультрафильтров на широко понимаемых ИП.

The issues of the structure of maximal linked systems and ultrafilters on widely understood measurable spaces (MS) and on their nonempty subspaces are investigated. The role of Stone-type sets in the representation of ultrafilters on the mentioned subspaces is investigated, including the possibility of topological identification in the case of MS with an algebra or semialgebra of sets. The issues related to the properties and transformations of trivial (fixed) and free ultrafilters on widely understood MS are considered.

максимальная сцепленная системаподпространствоультрафильтрmaximal linked systemsubspaceultrafilterReferencesН. Бурбаки, Общая топология. Основные структуры, Наука, М., 1968, 279 с.[N. Bourbaki, General Topology. Basic Structures, Nauka Publ., Moscow, 1968 (In Russian), 279 pp.]E. Cech ˇ , Topological Spaces, Academia, 1966.E. Cech ˇ , Topological Spaces, Academia, 1966.de Groot J., “Superxtensions and supercompactness”, Extension Theory of Topological Structures and its Applications, Proc. I Internatnl. Symp., VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89–90.de Groot J., “Superxtensions and supercompactness”, Extension Theory of Topological Structures and its Applications, Proc. I Internatnl. Symp., VEB Deutscher Verlag Wis., Berlin, 1969, 89–90.van Mill J., Supercompactness and Wallman Spaces, Math. Center Tract., Amsterdam, 1977.van Mill J., Supercompactness and Wallman Spaces, Math. Center Tract., Amsterdam, 1977.M. Strok, A. Szymanski, “Compact Metric Spaces have Binary Subbases”, Fund. Math., 89:1 (1975), 81–91.M. Strok, A. Szymanski, “Compact Metric Spaces have Binary Subbases”, Fund. Math., 89:1 (1975), 81–91.К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970.[K. Kuratovsky, A. Mostovsky, Set Theory, Mir Publ., Moscow, 1970 (In Russian)].Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964.[J. Dieudonne, Foundations of Modern Analysis, Mir Publ., Moscow, 1964 (In Russian)].А. В. Булинский, А. Н. Ширяев, Теория случайных процессов, Физматлит, М., 2005.[A. V. Bulinsky, A. N. Shiryaev, Theory of Random Processes, Fizmatlit Publ., Moscow, 2005 (In Russian)].П. С. Александров, Введение в теорию множеств и общую топологию, Едиториал, М., 2004, 368 с.[P. S. Aleksandrov, Introduction to Set Theory and General Topology, Editorial Publ., Moscow, 2004 (In Russian), 368 pp.]А. Г. Ченцов, Ультрафильтры и максимальные сцепленные системы множеств, ЛЕНАНД, М., 2024, 416 с.[A. G. Chentsov, Ultrafilters and Maximal Linked Set Systems, LENAND Publ., Moscow, 2024 (In Russian), 416 pp.]Р. Энгелькинг, Общая топология, Мир, М., 1986.[R. Engelking, General Topology, Mir Publ., Moscow, 1986 (In Russian)].A. G. Chentsov, S. I. Morina, Extensions and Relaxations, Mathematics and Its Applications, 542, Springer Dordrecht, Boston; London, 2002, 408 pp.A. G. Chentsov, S. I. Morina, Extensions and Relaxations, Mathematics and Its Applications, 542,Дж. Варга, Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977, 624 с.Springer Dordrecht, Boston; London, 2002, 408 pp.Ж. Невё, Математические основы теории вероятностей, Мир, М., 1969.[J. Varga, Optimal Control of Differential and Functional Equations, Nauka Publ., Moscow, 1977 (In Russian), 624 pp.][J. Neve, Mathematical Foundations of Probability Theory, Mir Publ., Moscow, 1969 (In Russian)].[J. Neve, Mathematical Foundations of Probability Theory, Mir Publ., Moscow, 1969 (In Russian)].

The authors declare that there are no conflicts of interest present.