Рассматривается модель однородной популяции, заданная при отсутствии эксплуатации дифференциальным уравнением . В каждый момент времени , где , из этой популяции извлекается некоторая случайная доля ресурса . Предполагаем, что можно остановить заготовку в случае, если ее доля окажется больше некоторого значения ; тогда доля добываемого ресурса будет равна , . Исследуется средняя временная выгода от добычи ресурса, которая равна нижнему пределу при среднего арифметического количества ресурса, полученного за извлечений. Показано, что свойства данной характеристики связаны с наличием положительной неподвижной точки разностного уравнения , , где – решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . Получены условия существования предела и оценки средней временной выгоды, выполненные с вероятностью единица. Результаты работы проиллюстрированы на примерах эксплуатируемых однородных популяций, зависящих от случайных параметров.
A model of a homogeneous population given in the absence of exploitation by a differential equation is considered. At each moment of time , where , some random share of the resource is extracted from this population. We assume that it is possible to stop the harvesting if its share turns out to be greater than a certain value : then the share of the extracted resource will be , . The average time benefit from resource extraction is investigated, it is equal to the lower limit of the arithmetic amount of the resource obtained in extractions as . It is shown that the properties of this characteristic are associated with the presence of a positive fixed point of the difference equation , , where is a solution of the equation satisfying the initial condition . The conditions for the existence of the limit and the estimates of the average time benefit performed with probability one are obtained. The results of the work are illustrated by examples of exploited homogeneous populations depending on random parameters.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.