Работа посвящена вопросам математического моделирования пространственного движения квадрокоптера и построению законов программного управления, обеспечивающих полет с заданными в промежуточные моменты времени значениями части координат фазового вектора. Используется структурная схема квадрокоптера с четырьмя винтовыми двигателями, позволяющая осуществлять перемещение в пространстве, вертикальный взлет и посадку. На основе законов теоретической механики получена система дифференциальных уравнений, описывающих пространственное движение такого квадрокоптера. Для линеаризованной математической модели движения квадрокоптера решена задача построения законов программного управления с заданными начальными и конечными значениями фазового вектора, а также значениями части координат фазового вектора в два промежуточных момента времени. Получено необходимое и достаточное условие существования программного управления и описано соответствующее движение квадрокоптера. Построены функции управления и соответствующие фазовые траектории движения. В качестве иллюстрации полученных результатов для конкретных начальных, конечных и промежуточных значений получены явные выражения функции программного управления, программного движения и построены соответствующие графики.
The work is devoted to the issues of mathematical modeling of the spatial motion of a quadcopter and the construction of program control laws that ensure flight with the values of part of the coordinates of the phase vector specified at intermediate times. A structural diagram of a quadcopter with four propeller engines is used, which allows for movement in space, vertical takeoff and landing. Based on the laws of theoretical mechanics, a system of differential equations is obtained that describes the spatial motion of such a quadcopter. For a linearized mathematical model of quadcopter motion, the problem of constructing program control laws with given initial and final values of the phase vector, as well as the values of part of the coordinates of the phase vector at two intermediate moments of time, has been solved. A necessary and sufficient condition for the existence of program control is obtained and the corresponding movement of the quadcopter is described. Control functions and corresponding phase trajectories of motion are constructed. To illustrate the results obtained, for specific initial, final and intermediate values, explicit expressions of the program control function, program motion are obtained and the corresponding graphs are constructed.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.