mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2024-29-145-43-50mathematics-57Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESО корректности математической модели вызванной активности первичной зрительной корыOn well-posedness of a mathematical model of evoked activity in the primary visual cortexhttps://orcid.org/0000-0002-7286-9456БурлаковЕвгений ОлеговичBurlakovEvgenii O.eb_@bk.ruhttps://orcid.org/0000-0002-8353-6884ВерхлютовВиталий МихайловичVerkhlyutovVitaly M.verkhliutov@ihna.ruhttps://orcid.org/0000-0001-5845-5591МальковИван НиколаевичMalkovIvan N.i.n.malkov@yandex.ruФГАОУ ВО «Тюменский государственный университет»; ФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина»РоссияTyumen State University; Derzhavin Tambov State UniversityRussian FederationФГБУН «Институт высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН»РоссияInstitute of Higher Nervous Activity and Neurophysiology of RASRussian Federation202408042024291454350Copyright © Бурлаков Е.О., Верхлютов В.М., Мальков И.Н., 20242024Бурлаков Е.О., Верхлютов В.М., Мальков И.Н.Burlakov E.O., Verkhlyutov V.M., Malkov I.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/57

В работе предлагается математическая модель, формализующая макро- и мезоуровневую динамику электрических потенциалов в первичной зрительной коре испытуемых, отвечающую предъявлению им визуальных стимулов. В основе математического аппарата лежит двухслойная модель нейронного поля, представленная системой интегро-дифференциальных уравнений, в которой глубинный слой нейронного поля моделирует электрическую активность, не зависящую напрямую от пространственной ориентации визуальных стимулов, а активность поверхностного слоя чувствительна к пространственно-ориентированным стимулам. Схема эксперимента по предъявлению серии визуальных стимулов описывается в настоящем исследовании с помощью задачи импульсного управления для упомянутой двухслойной модели нейронного поля. Предлагается специальное метрическое пространство, с помощью которого показывается однозначная разрешимость задачи управления в стандартных для математической нейробиологии предположениях относительно функций, входящих в моделирующие уравнения. Формулируются достаточные условия непрерывной зависимости решений от импульсных управляющих воздействий.

We propose a mathematical model that formalizes the macro- and meso-level dynamics of electrical potentials in the primary visual cortex of subjects, which corresponds to the presentation of visual stimuli to them. The mathematical framework is based on a two-layer neural field model, represented by a system of integro-differential equations, where the deep layer of the neural field models electrical activity that does not depend directly on the spatial orientation of the visual stimuli, whereas the activity of the superficial layer is sensitive to spatially oriented stimuli. The experimental design of presenting a series of visual stimuli is formalised in the present study in terms of an impulse control problem for the aforementioned two-layer neural field model. We propose a special metric space for construction of a unique solution to the control problem under standard assumptions for mathematical neurobiology regarding the functions involved in the modeling equations. We formulate sufficient conditions for continuous dependence of the solutions on the impulse control.

интегро-дифференциальные уравнениянелинейные интегральные уравнениядвухслойная модель нейронного поляимпульсное управлениекорректностьintegro-differential equationsnonlinear integral equationsbi-laminar neural field modelimpulsive controlwell-posednessReferencesD.H. Hubel, T.N. Wiesel, “Receptive fields, binocular interaction and functional architecture in the cat’s visual cortex”, The Journal of Physiology, 160:1 (1962), 106–154.D.H. Hubel, T.N. Wiesel, “Receptive fields, binocular interaction and functional architecture in the cat’s visual cortex”, The Journal of Physiology, 160:1 (1962), 106–154.D.Y. Ts’o, R. D. Frostig, E. E. Lieke, A. Grinvald, “Functional organization of primate visual cortex revealed by high resolution optical imaging”, Science, 249:4967 (1990), 417–420.D.Y. Ts’o, R. D. Frostig, E. E. Lieke, A. Grinvald, “Functional organization of primate visual cortex revealed by high resolution optical imaging”, Science, 249:4967 (1990), 417–420.T.D. Fehervari, Y. Okazaki, H. Sawai, T. Yagi, “In vivo voltage-sensitive dye study of lateral spreading of cortical activity in mouse primary visual cortex induced by a current impulse”, PLoS ONE, 10:7 (2015), e0133853.T.D. Fehervari, Y. Okazaki, H. Sawai, T. Yagi, “In vivo voltage-sensitive dye study of lateral spreading of cortical activity in mouse primary visual cortex induced by a current impulse”, PLoS ONE, 10:7 (2015), e0133853.Y. Liang, J. Liang, C. Song, M. Liu, T. Knopfel, P. Gong, C. Zhou, “Complexity of cortical wave patterns of the wake mouse cortex”, Nature Communications, 14:1434 (2023), 1434(2023).Y. Liang, J. Liang, C. Song, M. Liu, T. Knopfel, P. Gong, C. Zhou, “Complexity of cortical wave patterns of the wake mouse cortex”, Nature Communications, 14:1434 (2023), 1434(2023).P. C. Bressloff, J.D. Cowan, “An amplitude equation approach to contextual effects in visual cortex”, Neural Computation, 14:3 (2002), 493–525.P. C. Bressloff, J.D. Cowan, “An amplitude equation approach to contextual effects in visual cortex”, Neural Computation, 14:3 (2002), 493–525.P. C. Bressloff, “Spatiotemporal dynamics of continuum neural fields”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 45:3 (2012), 033001.P. C. Bressloff, “Spatiotemporal dynamics of continuum neural fields”, Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 45:3 (2012), 033001.E. Burlakov, I. Malkov, “On Bi-Laminar Neural Field Models of Electrical Activity in the Primary Visual Cortex”, Advances in Systems Science and Applications, 23:3 (2023), 177–190.E. Burlakov, I. Malkov, “On Bi-Laminar Neural Field Models of Electrical Activity in the Primary Visual Cortex”, Advances in Systems Science and Applications, 23:3 (2023), 177–190.E. O. Burlakov, E. S. Zhukovskiy, “ On well-posedness of neural field equations with impulsive control”, Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 21:1 (2016), 16–27.E. O. Burlakov, E. S. Zhukovskiy, “ On well-posedness of neural field equations with impulsive control”, Vestnik rossiyskikh universitetov. Matematika = Russian Universities Reports. Mathematics, 21:1 (2016), 16–27.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.