mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2024-29-145-51-64mathematics-58Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESМетоды с суженной матрицей Гессе как возмущенный метод Ньютона–ЛагранжаМетоды с суженной матрицей Гессе как возмущенный метод Ньютона–ЛагранжаВолковАндрей АндреевичVolkovAndrey A.and_rei99@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-9851-0524ИзмаиловАлексей ФеридовичIzmailovAlexey F.izmaf@cs.msu.ruhttps://orcid.org/0000-0002-3639-0317УсковЕвгений ИвановичUskovEvgeniy I.euskov@cs.msu.ruФГБОУ ВО «Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова»РоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian FederationФГБОУ ВО «Тамбовский государственный университет им. Г. Р. Державина»РоссияDerzhavin Tambov State UniversityRussian Federation202408042024291455164Copyright © Волков А.А., Измаилов А.Ф., Усков Е.И., 20242024Волков А.А., Измаилов А.Ф., Усков Е.И.Volkov A.A., Izmailov A.F., Uskov E.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/58

Для задачи оптимизации с ограничениями-равенствами обсуждается возможность интерпретации методов последовательного квадратичного программирования, использующих суженную на ядро матрицы Якоби ограничений матрицу Гессе функции Лагранжа, как возмущенного метода Ньютона–Лагранжа. Показано, что такая интерпретация с нужными оценками на возмущения возможна для определенных последовательностей, генерируемых вариантами метода с поправками второго порядка. Это позволяет с общих позиций установить сверхлинейную скорость сходимости таких последовательностей, вообще говоря отсутствующую для основных последовательностей рассматриваемых методов.

For an equality-constrained optimization problem, we consider the possibility to interpret sequential quadratic programming methods employing the Hessian of the Lagrangian reduced to the null space of the constraints’ Jacobian, as a perturbed Newton–Lagrange method. We demonstrate that such interpretation with required estimates on perturbations is possible for certain sequences generated by variants of these methods making use of second-order corrections. This allows to establish, from a general perspective, superlinear convergence of such sequences, the property generally missing for the main sequences of the methods in question.

задача оптимизации с ограничениями-равенствамипоследовательное квадратичное программированиесуженная матрица Гессе функции Лагранжасхема возмущенного метода Ньютона–Лагранжапоправки второго порядкасверхлинейная сходимостьequality-constrained optimization problemsequential quadratic programmingreduced Hessian of the Lagrangianperturbed Newton–Lagrange method frameworksecond-order correctionssuperlinear convergenceReferencesJ. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization, 2nd ed., Springer, New York, 2006.[1] J. Nocedal, S.J. Wright, Numerical Optimization, 2nd ed., Springer, New York, 2006.А.Ф. Измаилов, М.В. Солодов, Численные методы оптимизации, 2-е изд., перераб. и доп., Физматлит, М., 2008.[2] A.F. Izmailov, M.V. Solodov, Chislenniye Metody Optimizatzii, Fizmatlit Publ., Moscow, 2008 (In Russian).A.F. Izmailov, M.V. Solodov, Newton-Type Methods for Optimization and Variational Problems, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, Springer, Cham, 2014.[3] A.F. Izmailov, M.V. Solodov, Newton-Type Methods for Optimization and Variational Problems, Springer Series in Operations Research and Financial Engineering, Springer, Cham, 2014.R.H. Byrd, "An example of irregular convergence in some constrained optimization methods that use the projected Hessian", Mathematical Programming, 32 (1985), 232-237.[4] R.H. Byrd, "An example of irregular convergence in some constrained optimization methods that use the projected Hessian", Mathematical Programming, 32 (1985), 232-237.Y. Yuan, "An only 2-step Q-superlinear convergence example for some algorithms that use reduced Hessian approximations", Mathematical Programming, 32 (1985), 224-231.[5] Y. Yuan, "An only 2-step Q-superlinear convergence example for some algorithms that use reduced Hessian approximations", Mathematical Programming, 32 (1985), 224-231.R.H. Byrd, "On the convergence of constrained optimization methods with accurate Hessian information on a subspace", SIAM J. on Numerical Analysis, 27 (1990), 141-153.[6] R.H. Byrd, "On the convergence of constrained optimization methods with accurate Hessian information on a subspace", SIAM J. on Numerical Analysis, 27 (1990), 141-153.R.H. Byrd, J. Nocedal, "An analysis of reduced Hessian methods for constrained optimization", Mathematical Programming, 49 (1990), 285-323.[7] R.H. Byrd, J. Nocedal, "An analysis of reduced Hessian methods for constrained optimization", Mathematical Programming, 49 (1990), 285-323.J. Nocedal, M.L. Overton, "Projected Hessian updating algorithms for nonlinearly constrained optimization", SIAM J. on Numerical Analysis, 22 (1985), 821-850.[8] J. Nocedal, M.L. Overton, "Projected Hessian updating algorithms for nonlinearly constrained optimization", SIAM J. on Numerical Analysis, 22 (1985), 821-850.J.F. Bonnans, J. Ch. Gilbert, C. Lemaréchal, C. Sagastizábal, Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects, 2nd ed., Springer, Berlin, 2006.[9] J.F. Bonnans, J. Ch. Gilbert, C. Lemaréchal, C. Sagastizábal, Numerical Optimization: Theoretical and Practical Aspects, 2nd ed., Springer, Berlin, 2006.T.F. Coleman, A.R. Conn, "On the Local Convergence of a Quasi-Newton Method for a Nonlinear Programming Problem", SIAM Journal on Numerical Analysis, 21:4 (1984).[10] T.F. Coleman, A.R. Conn, "On the Local Convergence of a Quasi-Newton Method for a Nonlinear Programming Problem", SIAM Journal on Numerical Analysis, 21:4 (1984).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.