mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державинаmathematics-7Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESСуществование и единственность решений стохастических дробных дифференциальных уравнений в нескольких временных шкалахExistence and uniqueness of solutions to stochastic fractional differential equations in multiple time scaleshttps://orcid.org/0000-0001-5018-6577ПоносовАркадий ВладимировичPonosovArcadyarkadi@nmbu.noНорвежский университет естественных наукРоссияNorwegian University of Life SciencesRussian Federation202324032023281415159Copyright © Поносов А.В., 20232023Поносов А.В.Ponosov A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/7

В статье вводится новый класс нелинейных стохастических дифференциальных уравнений дробного порядка с запаздыванием и дифференциалами Жюмари и Ито. Цель исследования — доказать существование и единственность решений этих уравнений. Основные результаты статьи обобщают некоторые предыдущие выводы, сделанные для уравнений без запаздывания с тремя временными шкалами и при дополнительных ограничениях на дробный порядок дифференциалов Жюмари, которые снимаются в нашем анализе. Методы, использованные в статье, основаны на свойствах сингулярных интегральных операторов в специально сконструированных пространствах случайных процессов, представлении уравнений с запаздыванием в виде функционально-дифференциальных уравнений, а также на итерационном методе Пикара.

A novel class of nonlinear stochastic fractional differential equations with delay and the Jumarie and Ito differentials is introduced in the paper. The aim of the study is to prove existence and uniqueness of solutions to these equations. The main results of the paper generalise some previous findings made for the non-delay and three-scale equations under additional restrictions on the fractional order of the Jumarie differentials, which are removed in our analysis. The techniques used in the paper are based on the properties of the singular integral operators in specially designed spaces of stochastic processes, the representation of delay equations as functional differential equations as well as Picard’s iterative method.

производная Жюмариброуновское движениемультивременные шкалыJumarie derivativeBrownian motionmulti-time scalesReferencesJ.-C. Pedjeu, G.S. Ladde, “Stochastic fractional differential equations: Modeling, method and analysis”, Chaos, Solitons & Fractals, 45 (2012), 279–293.J.-C. Pedjeu, G.S. Ladde, “Stochastic fractional differential equations: Modeling, method and analysis”, Chaos, Solitons & Fractals, 45 (2012), 279–293.G. Jumarie, “Modified Riemann-Liouville derivative and fractional Taylor series of nondifferentiable functions further results”, Computational Mathematics and Applications, 51:9-10 (2006), 1367–1376.G. Jumarie, “Modified Riemann-Liouville derivative and fractional Taylor series of nondifferentiable functions further results”, Computational Mathematics and Applications, 51:9-10 (2006), 1367–1376.B. Øksendal, Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications, Springer, 2014.B. Øksendal, Stochastic Differential Equations. An Introduction with Applications, Springer, 2014.I. Neveu, Discrete Parameter Martingales, North-Holland, Amsterdam, 1975.I. Neveu, Discrete Parameter Martingales, North-Holland, Amsterdam, 1975.N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, L.F. Rakhmatulina, Introduction to the Theory of Functional Differential Equations. Methods and Applications, Hindawi, New York, 2007.N.V. Azbelev, V.P. Maksimov, L.F. Rakhmatulina, Introduction to the Theory of Functional Differential Equations. Methods and Applications, Hindawi, New York, 2007.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.