Доказано, что для 2-ступенчатой группы Карно $\Bbb D_n$ с горизонтальным распределением коранга $1,$ $\dim\Bbb D_n=n+1,$ минимальное число $N_{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}}$ такое, что любые две точки $u,v\in\Bbb D_n$ можно соединитьбазисной горизонтальной $k$-ломаной (ломаной, состоящей из $k$ звеньев) $L^{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}}_k(u,v),$ $k\leq N_{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}},$ не превосходит $n+2.$ Построены примеры групп $\Bbb D_n,$ для которых $N_{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}}=n+i,$ $i=1,2.$ Здесь $\mathcal{X}_{\Bbb D_n}=\{X_1,\ldots,X_n\}$~--- набор базисных левоинвариантныхгоризонтальных векторных полей алгебры Ли группы $\Bbb D_n,$ а~звено ломаной $L^{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}}_k(u,v)$ имеет вид $\exp(asX_i)(w),$ $s\in[0,s_0],$ $a=const.$
For a 2-step Carnot group$\Bbb D_n,$ $\dim\Bbb D_n=n+1,$ with horizontal distribution of corank 1, we proved that the minimal number $N_{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}}$ such that any two points $u,v\in\Bbb D_n$ can be joined by some basis horizontal $k$-broken line (i.e. a broken line consisting of $k$ links) $L^{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}}_k(u,v),$ $k\leq N_{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}},$ does not exeed $n+2.$ The examples of $\Bbb D_n$ such that $N_{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}}=n+i,$ $i=1,2,$ were found.Here $\mathcal{X}_{\Bbb D_n}=\{X_1,\ldots,X_n\}$ is the set of left invariant basis horizontal vector fields of the Lie algebra of the group $\Bbb D_n,$ and every link of $L^{\mathcal{X}_{\Bbb D_n}}_k(u,v)$ has the form $\exp(asX_i)(w),$ $s\in[0,s_0],$ $a=const.$
The authors declare that there are no conflicts of interest present.