В статье рассматривается уравнение в частных производных вида относительно неизвестной функции определенной в области пространственных переменных и при Предлагается метод нахождения приближенного решения. Рассматриваемое уравнение заменяется приближенным за счет введения оператора сдвига позволяющего заменить на каждом шаге вычислений неизвестные значения функции в правой части значениями полученными на предыдущем шаге. Идея предлагаемого метода восходит к идее метода Тонелли, известного для дифференциальных уравнений относительно функций одной переменной (с обычными, а не частными производными). Достоинствами предлагаемого метода являются простота получаемого итерационного соотношения и возможности применений к широкому классу уравнений и краевых условий. В статье получены итерационные формулы решения краевой задачи с условием Дирихле по пространственным переменным и с начальным или с краевым условием по переменной На основании предложенного метода получено приближенное решение конкретной начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности в квадратной области.
The article considers a partial differential equation of the form with respect to an unknown function defined in a domain of spatial variables and for A method for finding an approximate solution is proposed. The equation under consideration is replaced by an approximate one by introducing the shift operator which allows replacing at each step of the calculations the unknown values of the function on the right side with the values obtained at the previous step. The idea of the proposed method goes back to the idea of the Tonelli method, known for differential equations with respect to functions of one variable (with ordinary, not partial derivatives). The advantages of the proposed method are the simplicity of the obtained iteration relation and the possibility of application to a wide class of equations and boundary conditions. In the article, iteration formulas are obtained for solving a boundary value problem with the Dirichlet condition for spatial variables and with an initial or boundary condition for the variable Based on the proposed method, an approximate solution is obtained for a specific initial-boundary value problem for the heat conductivity equation in a square domain.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.