Понятие геометрического трипотента является одним из ключевых в теории сильно гранево симметричных пространств. В данной статье исследуются свойства геометрических трипотентов. Определены необходимые и достаточные условия для того, чтобы элемент с единичной нормой сопряженного пространства действительного или комплексного сильно гранево симметричного пространства являлся геометрическим трипотентом. Доказано, что два геометрических трипотента в сильно гранево симметричном пространстве взаимно ортогональны тогда и только тогда, когда и норма их суммы, и норма их разности равны единице. Кроме того, показано, что множества экстремальных точек единичного шара и максимальных геометрических трипотентов сопряженного пространства сильно гранево симметричного пространства совпадают. В заключение, исследованы связи между M-ортогональностью и ортогональностью в сопряженном пространстве комплексного сильно гранево симметричного пространства, а также дана геометрическая характеристика геометрических трипотентов.
The concept of a geometric tripotent is one of the key concepts in the theory of strongly facially symmetric spaces. This paper studies the properties of geometric tripotents. We establish necessary and sufficient conditions under which a norm-one element of the dual space (real or complex) of a strongly facially symmetric space is a geometric tripotent. We prove that two geometric tripotents in such a space are mutually orthogonal if and only if both their sum and difference have norm one. Furthermore, we show that the set of extreme points of the unit ball coincides with the set of maximal geometric tripotents in the dual of a strongly facially symmetric space. Finally, we examine the relationship between M-orthogonality and ordinary orthogonality in the dual of a complex strongly facially symmetric space, providing a geometric characterization of geometric tripotents.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.