mathematicsВестник российских университетов. МатематикаRussian Universities Reports. Mathematics2686-96672782-3342Тамбовский государственный университет имени Г.Р. Державина10.20310/2686-9667-2025-30-150-183-204mathematics-99Research ArticleНАУЧНЫЕ СТАТЬИORIGINAL ARTICLESДвухпараметрические $C_{0}$-полугруппы линейных операторов на локально выпуклых пространствахTwo parameter $C_{0}$-semigroups of linear operators on locally convex spaceshttps://orcid.org/0000-0002-4819-943XЭттайбДжавадEttaybJawadjawad.ettayb@gmail.comРегиональная академия образования и обучения Касабланка–Сеттат, Университетская средняя школа Колледжа Хаммана Аль–ФатавакиРоссияRegional Academy of Education and Training Casablanca–Settat, Hamman Al–Fatawaki Collegiate High SchoolRussian Federation20252606202530150183204Copyright © Эттайб Д., 20252025Эттайб Д.Ettayb J.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mathematics.elpub.ru/jour/article/view/99

Целью данной работы является изучение двухпараметрических (соответственно $n$-параметрических) экспоненциально равностепенно непрерывных $C_{0}$-полугрупп непрерывных линейных операторов на секвенциально полных локально выпуклых хаусдорфовых пространствах. В частности, мы демонстрируем теорему Хилле--Иосиды для двухпараметрических (соответственно $n$-параметрических) экспоненциально равностепенно непрерывных $C_{0}$-полугрупп непрерывных линейных операторов на секвенциально полных локально выпуклых хаусдорфовых пространствах. Кроме того, изучаются $n$-пара\-мет\-ри\-ческие $C_{0}$-полугруппы непрерывных линейных операторов на банаховых пространствах.

The purpose of this paper is to study two parameter (resp. $n$-parameter) expo\-nen\-tial\-ly equicontinuous $C_{0}$-semigroups of continuous linear operators on sequentially complete locally convex Hausdorff spaces. In particular, we demonstrate the Hille--Yosida theorem for two parameter (resp. $n$-parameter) exponentially equicontinuous $C_{0}$-semigroups of continuous linear operators on sequentially complete locally convex Hausdorff spaces. Moreover, the $n$-parameter $C_{0}$-semigroups of continuous linear operators on Banach spaces are studied.

$C_{0}$-полугруппы непрерывных линейных операторовдвухпараметрические полугруппы непрерывных линейных операторовлокально выпуклые пространства$C_{0}$-semigroups of continuous linear operatorstwo parameter semigroups of continuous linear operatorslocally convex spacesReferencesN.H. Abdelaziz, "Commutativity and generation of n-parameter semigroups of bounded linear operators", Houston Journal of Mathematics, 9:2 (1983), 151-156.N.H. Abdelaziz, "Commutativity and generation of n-parameter semigroups of bounded linear operators", Houston Journal of Mathematics, 9:2 (1983), 151-156.Sh. Al-Sharif, R. Khalil, "On the generator of two parameter semigroups", Appl. Math. Comput., 156:2 (2004), 403-414.Sh. Al-Sharif, R. Khalil, "On the generator of two parameter semigroups", Appl. Math. Comput., 156:2 (2004), 403-414.H.F. Trotter, "On the product of semigroups of operators", Proceedings of the American Mathematical Society, 10:4 (1959), 545-551.H.F. Trotter, "On the product of semigroups of operators", Proceedings of the American Mathematical Society, 10:4 (1959), 545-551.V.A. Babalola, "Semigroups of operators on locally convex spaces", Transactions of the American Mathematical Society, 199 (1974), 163-179.V.A. Babalola, "Semigroups of operators on locally convex spaces", Transactions of the American Mathematical Society, 199 (1974), 163-179.S. Ouchi, "Semi-groups of operators in locally convex spaces", Journal of the Mathematical Society of Japan, 25:2 (1973), 265-276.S. Ouchi, "Semi-groups of operators in locally convex spaces", Journal of the Mathematical Society of Japan, 25:2 (1973), 265-276.H. Komatsu, "Semi-groups of operators in locally convex spaces", Journal of the Mathematical Society of Japan, 16:3 (1964), 230-262.H. Komatsu, "Semi-groups of operators in locally convex spaces", Journal of the Mathematical Society of Japan, 16:3 (1964), 230-262.T. Komura, "Semigroups of operators in locally convex spaces", Journal of Functional Analysis, 2:3 (1968), 258-296.T. Komura, "Semigroups of operators in locally convex spaces", Journal of Functional Analysis, 2:3 (1968), 258-296.L. Naciri, E. Beckenstein, Topological Vector Spaces, 2-nd ed., Taylor & Francis Group, Boca Raton-London-New York, 2011.L. Naciri, E. Beckenstein, Topological Vector Spaces, 2-nd ed., Taylor & Francis Group, Boca Raton-London-New York, 2011.T. Granucci, "Integrated Semigroups on Fréchet space I: Bochner integral, Laplace integral and real representation theorem", Journal of Mathematics Research, 11:1 (2019), 118-143.T. Granucci, "Integrated Semigroups on Fréchet space I: Bochner integral, Laplace integral and real representation theorem", Journal of Mathematics Research, 11:1 (2019), 118-143.Y.H. Choe, "C_0-semigroups on a locally convex space", J. Math. Anal. Appl., 106:2 (1985), 293-320.Y.H. Choe, "C_0-semigroups on a locally convex space", J. Math. Anal. Appl., 106:2 (1985), 293-320.K. Singbal-Vedak, "Semigroups of operators on a locally convex space", Commentationes Mathematicae, 16:1 (1972), 53-74.K. Singbal-Vedak, "Semigroups of operators on a locally convex space", Commentationes Mathematicae, 16:1 (1972), 53-74.J. Ettayb, "A Hille-Yosida theorem for two parameter equicontinuous C_0-semigroups on locally convex spaces", Novi Sad J. Math. (to appear).J. Ettayb, "A Hille-Yosida theorem for two parameter equicontinuous C_0-semigroups on locally convex spaces", Novi Sad J. Math. (to appear).A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. V. 44, Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 1983.A. Pazy, Semigroups of Linear Operators and Applications to Partial Differential Equations. V. 44, Applied Mathematical Sciences, Springer-Verlag, New York, 1983.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.