О точках совпадения в $(q_1, q_2)$-квазиметрическом пространстве

В данной работе мы представляем теорему о точке совпадения отображений, которая обобщает теорему Арутюнова. В первоначальном варианте теоремы Арутюнова гарантируется существование точки совпадения двух отображений, действующих в метрических пространствах, одно из которых является $\alpha$-накрывающим, а другое — $\beta$-липшицевым, причем $\alpha > \beta.$ Затем эта теорема была распространена на отображения, действующие в $(q_1, q_2)$-квазиметрических пространствах. В данной статье задача о существовании точки совпадения решается для отображений, действующих из $(q_1, q_2)$-квазиметрического пространства в множество, снабженное расстоянием, удовлетворяющим лишь условию тождества (расстояние обращается в ноль тогда и только тогда, когда точки совпадают). При условиях, аналогичных предположениям теоремы Арутюнова, доказано существование точки совпадения. Кроме того, исследованы вопросы сходимости последовательностей точек совпадения отображений $\psi_n, \varphi_n$ к точке совпадения $\xi$ отображений $\psi, \varphi$ при сходимости $\psi_n(\xi)\to \psi(\xi),$ $\varphi_n(\xi)\to \varphi(\xi).$

точки совпадения, метрическое пространство, (q_1, q_2)-квазиметрическое пространство, накрывающее отображение, липшицево отображение

1. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Covering mappings and well-posedness of nonlinear Volterra equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 75:3 (2012), 1026–1044.

2. E.S. Zhukovskiy, W. Merchela, “A method for studying integral equations by using a covering set of the Nemytskii operator in spaces of measurable functions”, Differential Equations, 58:1 (2022), 93–104.

3. E.R. Avakov, A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, “Covering mappings and their applications to differential equations unsolved for the derivative”, Differential Equations, 45:5 (2009), 627–649.

4. A.V. Arutyunov, E.S. Zhukovskiy, S.E. Zhukovskiy, “Covering mappings and well-posedness of non-linear Volterra equations”, Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, 75:3 (2012), 1026–1044.

5. E.S. Zhukovskiy, E.A. Pluzhnikova, “Covering mappings in a product of metric spaces and boundary value problems for differential equations unsolved for the derivative”, Differential Equations, 49:4 (2013), 420–436.

6. E.S. Zhukovskiy, E.A. Pluzhnikova, “On controlling objects whose motion is defined by implicit nonlinear differential equations”, Automation and Remote Control, 76:1 (2015), 24–43.

7. A.V. Arutyunov, “Covering of mappings in metric space and fixed point”, Doklady Mathematics, 76:2 (2007), 665–668.

8. A.V. Arutyunov, A.V. Greshnov, “Theory of (q_1,q_2)-quasimetric spaces and coincidence points”, Doklady Mathematics, 469:5 (2016), 434–437.

9. S. Benarab, W. Merchela, N. Khial, “Some results of coincidence point on B -metric space”, Izv. IMI UdGU, 65 (2025), 28–35.

10. E.S. Zhukovskiy, “Geometric progressions in distance spaces; applications to fixed points and coincidence points”, Sbornik: Mathematics, 214:2 (2023), 246–272.

11. E.S. Zhukovskiy, W. Merchela, “On the continuous dependence on the parameter of the set of solutions of the operator equation”, Izv. Inst. Mat. Inform. Udmurt. Gos. Univ., 54 (2019), 27–37.

12. S. Benarab, E.S. Zhukovskiy, W. Merchela, “Theorems on perturbations of covering mappings in spaces with a distance and in spaces with a binary relation”, Trudy Inst. Matem. Mekh. UrO RAN, 25:4 (2019), 52–63.

13. E.S. Zhukovskiy, W. Merchela, “On covering mappings in generalized metric spaces in studying implicit differential equations”, Ufa Mathematical Journal, 12:4 (2020), 41–54.

14. W. Merchela, “On Arutyunov theorem of coincidence point for two mapping in metric spaces”, Tambov University Reports. Series: Natural and Technical Sciences, 23:121 (2018), 65–73.

15. T.V. Zhukovskaia, W. Merchela, “On stability and continuous dependence on parameter of the set of coincidence points of two mappings acting in a space with a distance”, Russian Universities Reports. Mathematics, 27:139 (2022), 247–260.

16. T.V. Zhukovskaia, W. Merchela, A. Shindiapin, “On the coincidence points of the mappings in generalized metric spaces”, Russian Universities Reports. Mathematics, 25:129 (2020), 18–24.