О спектральной задаче для связанной системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с нелокальными взвешенными интегральными краевыми условиями

В данной работе исследуется спектральная задача для системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка с комплексным спектральным параметром при взвешенных интегральных краевых условиях, содержащих первые производные неизвестных функций. Для достаточно больших значений спектрального параметра получены априорные оценки решений системы и установлена фредгольмова разрешимость соответствующего оператора. Полученные результаты обобщают известные спектральные свойства и свойства разрешимости обыкновенных дифференциальных операторов с нелокальными интегральными условиями на случай связанных систем.

1. A. L. Skubachevsky, “Nonclassical boundary-value problems. I”, Journal of Mathematical Sciences, 155:2 (2008), 199–334.

2. K. A. Darovskaya, A. L. Skubachevsky, “A spectral problem with integral conditions”, Journal of Mathematical Sciences, 179:3 (2011), 437–445.

3. T. Kato, Theory of Perturbations of Linear Operators, Classics in Mathematics, 132, Springer-Verlag Berlin, Berlin, 1995.

4. A. Sommerfeld, “Ein Beitrag zur hydrodynamischen Erklrung der turbulenten Flussigkeitsbeweg-ungen”, 4th International Congress on Mathematics, 3, ed. G. Castelnuovo, Accademia R. dei Lincei, Rome, 1909, 116–124 (In German).

5. M. Picone, “I teoremi d’esistenza per gl’integrale di una equazione differenziale lineare ordinaria soddisfacenti ad una nuova classe di condizioni”, Proceedings of the Royal Academy of the Lincei, Class of Physical, Mathematical, and Natural Sciences, 17, Accademia R. dei Lincei, Rome, 1908, 340–347 (In Italy).

6. R. D. Karamyan, A. L. Skubachevskii, “Spectral properties of the fourth order differential operator with integral conditions”, Lobachevskii Journal of Mathematics, 45:4 (2024), 1404–1420.

7. S. I. Mitrokhin, “Spectral properties of an even-order differential operator with a discontinuous weight function”, Russian Universities Reports. Mathematics, 27:137 (2022), 37–57 (In Russian).

8. S. G. Krein, Linear Equations in Banach space, Nauka Publ., Moscow, 1971 (In Russian).

9. M. S. Agranovich, M. I. Vishik, “Elliptic problems with a parameter and parabolic problems of general type”, Russian Mathematical Surveys, 19:3 (1964), 53–157.