Новое нелинейное интегро-дифференциальное уравнение Вольтерра со слабо сингулярным временным перидинамическим оператором

В работе представлено нелинейное интегро-дифференциальное уравнение Вольтерра со слабо сингулярным временным перидинамический оператором. При выполнении соответствующих предположений относительно ядра и нелинейных членов устанавливается существование и единственность точного решения в подходящем банаховом пространстве с использованием метода неподвижной точки. Кроме того, предлагается согласованная дискретизационная схема и доказывается корректность соответствующей дискретной задачи. Сходимость численного приближения к точному решению строго анализируется и иллюстрируется численными экспериментами.

1. R. C. MacCamy, “A model for one-dimensional, nonlinear viscoelasticity”, Quarterly of Applied Mathematics, 35 (1977), 21–33.

2. R. C. MacCamy, “An integro-differential equation with application in heat flow”, Quarterly of Applied Mathematics, 35 (1977), 1–19.

3. W. McLean, V. Thom´ee, “Numerical solution of an evolution equation with a positive-type memory term”, J. Austral. Math. Soc. Ser. B, 35 (1993), 23–70.

4. S. A. Silling, “Reformulation of elasticity theory for discontinuities and long-range forces”, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, 48:1 (2000), 175–209.

5. Y. Yu, F. F. Bargos, H. You, M. L. Parks, M. L. Bittencourt, G. E. Karniadakis, “A partitioned coupling framework for peridynamics and classical theory: analysis and simulations”, Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 340 (2018), 905–931.

6. Y. Zhu, T. Dong, X. Zheng, Y. Li, S. Jia, X. Guo, “Numerical approximation and simulation of a Volterra integro-differential equation with a peridynamic differential operator”, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 105:3 (2025), Art. no. e202400619.

7. W. McLean, I. H. Sloan, V. Thom´ee, “Time discretization via Laplace transformation of an integro-differential equation of parabolic type”, Numerische Mathematik, 102 (2006), 497–522.

8. H. Chen, W. Qiu, M. A. Zaky, A. S. Hendy, “A two-grid temporal second-order scheme for the two-dimensional nonlinear Volterra integrodifferential equation with weakly singular kernel”, Calcolo, 60 (2023), Art. no. 13(2023).

9. X. Zheng, H. Wang, “Analysis and discretization of a variable-order fractional wave equation”, Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, 104 (2022), Art. no. 106047.

10. P. Linz, Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations, SIAM, Philadelphia, 1985.

11. S. Salah, H. Guebbai, S. Lemita, M. Z. Aissaoui, “Solution of an integro-differential nonlinear equation of Volterra arising of earthquake model”, Bulletin of Parana´s Mathematical Society, 40 (2020), 1–14.

12. A. Khellaf, M. Benssaad, S. Lemita, “On a new nonlinear integro-differential Fredholm–Chandrasekhar equation”, Bulletin of Parana´s Mathematical Society, 41 (2023), 1–9.

13. E. S. Zhukovskiy, W. Merchela, “A Method for studying integral equations by using a covering set of the Nemytskii operator in spaces of measurable functions”, Differential Equations, 58 (2022), 92–103.

14. E. S. Zhukovskiy, “On the existence problem for a fixed point of a generalized contracting multivalued mapping”, Russian Universities Reports. Mathematics, 26:136 (2021), 372–381.

15. M. C. De Bonis, A. Mennouni, D. Occorsio, “A numerical method for solving systems of hypersingular integro-differential equations”, Electronic Transactions on Numerical Analysis, 58 (2023), 378–393.

16. M. Ghiat, H. Guebbai, “Analytical and numerical study for an integro-differential nonlinear Volterra equation with weakly singular kernel”, Computational and Applied Mathematics, 37(4) (2018), 4661–4674.