Решение задачи Коши для вырожденного дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве

В работе исследуется задача Коши для дифференциального уравнения второго порядка с необратимым оператором при старшей производной, вследствие чего решение существует не при каждых начальных значениях. Этот оператор фредгольмов с нулевым индексом. Для решения задачи используется метод каскадной декомпозиции уравнения и начальных условий на соответствующие уравнения и условия в подпространствах уменьшающихся размерностей. Исследуется случай обратимости некоторого оператора, построенного с помощью операторных коэффициентов уравнения. Определены условия, при которых решение задачи существует, единственно; найдено это решение в аналитическом виде.

задача Коши, вырожденное дифференциальное уравнение второго порядка, фредгольмовский оператор, каскадная декомпозиция

1. M.M. Cavalcanti, V.N. Domingos Cavalcanti, J. Ferreira, “Existence and uniform decay for a non-linear viscoelastic equation with strong damping”, Mathematical Methods in the Applied Sciences, 24:14 (2001), 1043–1053.

2. С.С. Орлов, “Непрерывные решения вырожденного интегро-дифференциального уравнения второго порядка в банаховых пространствах”, Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика, 2:1 (2009), 328–332.

3. В.И. Усков, “Разрешение алгебро-дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве”, Вестник российских университетов. Математика, 27:140 (2022), 375–385.

4. В.И. Усков, “Задача Коши для вырожденного дифференциального уравнения второго порядка в банаховом пространстве”, Вестник Тверского государственного университета. Серия: Прикладная математика, 2023, №4, 70–80.

5. П.И. Попиков, А.В. Зленко, А.Ф. Петков, В.П. Попиков, В.И. Усков, Р.Г. Боровиков, “Прогнозирование изменения кинематических и динамических параметров новой конструкции шнекороторного грунтомета на основе авторской методики”, Лесотехнический журнал, 14:3(55) (2024), 204–221.

6. С.М. Никольский, “Линейные уравнения в линейных нормированных пространствах”, Известия АН СССР. Серия математическая, 7:3 (1943), 147–166.

7. С.П. Зубова, В.И. Усков, “Асимптотическое решение задачи Коши для уравнения первого порядка с малым параметром в банаховом пространстве. Регулярный случай”, Матем. заметки, 103:3 (2018), 392–403.

8. С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве, Наука, М., 1967.