О способах добычи возобновляемого ресурса из структурированной популяции

Рассматривается задача оптимальной добычи ресурса из структурированной популяции, состоящей из отдельных видов, либо разделенной на возрастные группы. Динамика популяции при отсутствии эксплуатации задана системой обыкновенных дифференциальных уравнений, и в определенные моменты времени из популяции извлекается часть ресурса. В частности, можно предполагать, что производится добыча различных видов рыбы, каждый из которых имеет определенную стоимость; кроме того, между этими видами существуют взаимодействия типа «хищник-жертва» или отношения конкуренции за пищу и места обитания. Исследуются свойства средней временной выгоды, которая равна пределу от средней стоимости ресурса при неограниченном увеличении моментов изъятия. Получены условия, при которых средняя временная выгода равна бесконечности, и указан способ построения управления для достижения этого значения. Показано, что для некоторых моделей взаимодействия двух видов такой способ добычи ресурса может привести к полному уничтожению одного из видов и неограниченному росту второго. Поэтому представляется целесообразным исследовать представленную здесь задачу построения управления для достижения фиксированного конечного значения средней временной выгоды. Полученные результаты проиллюстрированы на примерах модели «хищник-жертва» и модели конкуренции двух видов и могут быть применены к другим всевозможным моделям динамики популяций.

подверженная промыслу модель популяции, структурированная популяция, средняя временная выгода

1. D.D. Bainov, “Population dynamics control in regard to minimizing the time necessary for the regeneration of a biomass taken away from the population”, Applied Mathematics and Computation, 39:1 (1990), 37-48.

2. А.И. Абакумов, “Оптимальный сбор урожая в популяциях (модели с непрерывным временем)”, Математическое моделирование, 5:11 (1993), 41-52.

3. Г.П. Неверова, О.Л. Жданова, Е.Я. Фрисман, “Динамические режимы структурированного сообщества хищник-жертва и их изменение в результате антропогенного изъятия особей”, Математическая биология и биоинформатика, 15:1 (2020), 73-92.

4. А.И. Абакумов, Ю.Г. Израильский, “Эффекты промыслового воздействия на рыбную популяцию”, Математическая биология и биоинформатика, 11:2 (2016), 191-204.

5. Г.П. Неверова, А.И. Абакумов, Е.Я. Фрисман, “Влияние промыслового изъятия на режимы динамики лимитированной популяции: результаты моделирования и численного исследования”, Математическая биология и биоинформатика, 11:1 (2016), 1-13.

6. А.О. Беляков, А.А. Давыдов, “Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса”, Труды ИММ УрО РАН, 22:2 (2016), 38-46.

7. А.А. Давыдов, “Существование оптимальных стационарных состояний эксплуатируемых популяций с диффузией”, Избранные вопросы математики и механики, Сборник статей. К 70-летию со дня рождения академика Валерия Васильевича Козлова, Труды МИАН, 310, МИАН, М., 2020, 135-142.

8. А.В. Егорова, Л.И. Родина, “Об оптимальной добыче возобновляемого ресурса из структурированной популяции”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 29:4 (2019), 501-517.

9. А.В. Егорова, “Оптимизация дисконтированного дохода для структурированной популяции, подверженной промыслу”, Вестник российских университетов. Математика, 26:133 (2021), 15-25.

10. М.С. Волдеаб, Л.И. Родина, “О способах добычи биологического ресурса, обеспечивающих максимальную среднюю временную выгоду”, Известия высших учебных заведений. Математика, 1 (2022), 12-24.

11. О.А. Кузенков, Е.А. Рябова, Математическое моделирование процессов отбора, Издво Нижегородского ун-та, Нижний Новгород, 2007.

12. Г.Ю. Ризниченко, Лекции по математическим моделям в биологии. Часть 1, Математическая биология, биофизика, Издательство «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевск, 2002, 560 с.