Динамическое программирование в задаче маршрутизации: декомпозиционный вариант

Исследуются вопросы применения аппарата динамического программирования (ДП) в задаче маршрутизации с ограничениями и функциями стоимости, допускающими зависимость от списка заданий. Предполагается заданным бинарное разбиение множества заданий, т. е. выделены две группы заданий; задания первой группы должны быть выполнены раньше, чем начнется выполнение заданий второй группы. В каждой из групп могут присутствовать условия предшествования. Данная постановка может быть связана, в частности, с вариантом листовой резки зонами на машинах с ЧПУ, где две вышеупомянутые группы заданий образуют зоны, намеченные на этапе раскроя. В общем случае для построения оптимального решения применяется двухэтапный вариант ДП. Стыковка этапов осуществляется посредством отождествления терминальной компоненты критерия предваряющей задачи с функций экстремума финальной задачи. Склеивание оптимальных решений предваряющей и финальной задач доставляет, как показано в статье, оптимальное решение совокупной задачи. На основе теоретических конструкций построен алгоритм, реализованный на ПЭВМ; проведен вычислительный эксперимент.

динамическое программирование, маршрут, условия предшествования

1. G. Gutin, A.P. Punnen, The Traveling Salesman Problem and its Variations, Springer, Berlin, 2002, 850 pp.

2. W.J. Cook, In Pursuit of the Traveling Salesman: Mathematics at the Limits of Computation, Princeton University, United States, 2012, 228 pp.

3. Э.Х. Гимади, М.Ю. Хачай, Экстремальные задачи на множествах перестановок, УМЦ УПИ, Екатеринбург, 2016, 216 с.

4. M. Kubo, H. Kasugai, “The precedence constrained traveling salesman problem”, Journal of the Operations Research Society of Japan, 34:2 (1991), 152-172.

5. Y. Salii, “Revisisting dynamic programming for precedence-constrained Traveling Salesman Problem and its time-dependent generalization”, European Journal of Operational Research, 272:1 (2019), 32-42.

6. E. Balas, “New classes of efficiently solvable generalized Taveling Salesman Problems”, Annals of Operations Research, 86 (1999), 529-558.

7. J.A. Chisman, “The clustered traveling salesman problem”, Computers and Operation Research, 2:2 (1975), 115-119.

8. М.Ю. Хачай, Е.Д. Незнахина, “Приближенные схемы для обобщенной задачи коммивояжера”, Тр. ИММ УрО РАН, 22, 2016, 283-292.

9. F.C.J. Lokin, “Procedures for traveling salesman problems with additional constraints”, European of Journal Operation al. Research, 3:2 (1979), 135-141.

10. С.С. Лебедев, “О декомпозиции некоторых прикладных задач дискретной оптимизации”, Экономика и математические методы, 44:2 (2008), 121-125.

11. В.И. Цурков, Декомпозиция в задачах большой размерности, Наука, М., 1981, 350 с.

12. А.А. Первозванский, В.Г. Гайцгори, Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация, Наука, М., 1975, 344 с.

13. А.Г. Ченцов, Экстремальные задачи маршрутизации и распределения заданий: вопросы теории, Ижевский институт компьютерных исследований, Ижевск, 2008, 238 с.

14. Р. Беллман, “Применение динамического программирования к задаче о коммивояжере”, Кибернетический сборник. Т. 9, ред. А. А. Ляпунов, О. Б. Лупанов, Мир, М., 1964, 219-222.

15. М. Хелд, Р.М. Карп, “Применение динамического программирования к задачам упорядочения”, Кибернетический сборник. Т. 9, ред. А. А. Ляпунов, О. Б. Лупанов, Мир, М., 1964, 202-218.

16. А.А. Ченцов, А.Г. Ченцов, П.А. Ченцов, “Экстремальная задача маршрутизации с внутренними потерями”, Тр. ИММ УрО РАН, 14, 2008, 183-201.

17. A.G. Chentsov, P.A. Chentsov, “The routing problems with optimization of the starting point: dynamic programming”, Izvestiya Instituta Matematiki i Informatiki Udmurtskogo Gosudarstvennogo Universiteta, 54 (2019), 102-121.

18. А.Г. Ченцов, П.А. Ченцов, “Маршрутизация в условиях ограничений: задача о посещении мегаполисов”, Автоматика и телемеханика, 2016, №11, 96-117.

19. А.Г. Ченцов, “К вопросу о маршрутизации комплексов работ”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2013, №1, 59-82.

20. К. Куратовский, А. Мостовский, Теория множеств, Мир, М., 1970, 416 с.

21. Ж. Дьедонне, Основы современного анализа, Мир, М., 1964, 430 с.

22. Т. Кормен, Ч. Лейзерсон, Р. Ривест, Алгоритмы: построение и анализ, МЦНМО, М., 2000, 955 с.

23. Дж. Варга, Оптимальное управление дифференциальными и функциональными уравнениями, Наука, М., 1977, 624 с.

24. А.А. Петунин, А.Г. Ченцов, П.А. Ченцов, Оптимальная маршрутизация инструмента машин фигурной листовой резки с числовым программным управлением. Математические модели и алгоритмы, Издательство Уральского университета, Екатеринбург, 2020, 247 с.