О новом способе получения гарантированной оценки погрешности метода Нумерова с помощью эллипсоидов

В настоящей работе рассматривается численное решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, вычисляемое с помощью метода Нумерова. Предложен новый способ получения гарантированной оценки погрешности с помощью эллипсоидов. Численное решение заключается в эллипсоид, содержащий и точное, и численное решение задачи, который пересчитывается на каждом шаге. В отличие от ранее предложенного метода пересчета эллипсоидов, предлагается более точная оценка малых слагаемых в разностном уравнении для погрешности. Это приводит к более точной оценке погрешности численного решения и применимости предложенного метода оценки погрешности на интервалах большей длины. Приведены результаты оценки погрешности метода Нумерова при решении задачи двух тел на большом интервале. Этот численный эксперимент демонстрирует эффективность предложенного метода.

метод эллипсоидов, оценка погрешности, метод Нумерова, численное решение задачи Коши для ОДУ второго порядка

1. R.E. Moore, R.B. Kearfott, M.J. Cloud, Introduction to Interval Analysis, 1st ed., SIAM, Philadelphia, 2009, 184 с.

2. Н.Д. Золотарева, “Метод эллипсоидов для оценки глобальной ошибки метода Штермера”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 2002, №1, 18-23.

3. А.Ф. Филиппов, Н.Д. Золотарёва, “Оценка локальной и глобальной ошибок метода Штермера для системы уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:1 (2004), 111-122.

4. Н.Д. Золотарева, “Оценка локальной и глобальной ошибок неявного метода Штермера для системы уравнений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:2 (2005), 267-271.

5. Н.Д. Золотарева, “О новом способе получения гарантированной оценки ошибки метода Штермера с помощью эллипсоидов”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн., 2002, №3, 3-9.

6. Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков, Численные методы, Наука, М., 1987.

7. Ф.Л. Черноусько, Оценивание фазового состояния динамических систем, Наука, М., 1988.

8. Ю.Н. Решетняк, “Суммирование эллипсоидов в задаче гарантированного оценивания”, Прикл. матем. и механ., 53:2 (1989), 249-254.