Оптимизация дисконтированного дохода для структурированной популяции, подверженной промыслу

Рассматривается структурированная популяция, особи которой разделены на $n$ возрастных или типических групп $x_1,\ldots,x_n .$
Предполагаем, что в любой момент времени $k,$ $k=0,1,2\ldots$ численность популяции $x(k)$ определяется как решение нормальной
автономной системы разностных уравнений $x(k+1)=F\bigl(x(k)\bigr)$, где $F(x)={\rm col}\bigl(f_1(x),\ldots,f_n(x)\bigr)$~--- заданные векторные функции с
вещественными неотрицательными компонентами $f_i(x),$ $i=1,\ldots,n.$
Исследуется случай, когда имеется возможность влиять на размер популяции путем промыслового изъятия. В работе рассмотрена модель эксплуатируемой популяции в виде
x(k+1)=F((1-u(k) )x(k) ),
где вектор $u(k)=\bigl(u_1(k),\dots,u_n(k)\bigr)\in[0,1]^n$~--- управление, выбором которого можно достигать увеличения показателей сбора ресурса.
Предполагается, что стоимости условной единицы каждого из рассматриваемых $n$ классов постоянны и равны $C_i\geqslant 0 ,$ $i=1,\ldots,n.$
Для определения стоимости ресурса, получаемого в результате промысла, в рассмотрение вводится функция дисконтированного дохода, которая имеет вид Hα(u¯,x(0))=∑j=0∞ ∑i=1n(Cixi(j)ui(j)e(-αj), где $\alpha>0$~--- коэффициент дисконтирования.
Решается задача построения управлений на конечном и бесконечном промежутках времени, при которых дисконтированный доход от извлечения
возобновляемого ресурса достигает наибольшего значения.
В качестве следствий получены результаты о построении оптимального способа добычи однородной популяции (т. е. при $n=1$).

структурированная популяция, задача оптимизации для средней временной выгоды, дисконтированный доход, оптимальная эксплуатация, режим эксплуатации популяции

1. Е. Я. Фрисман, М. П. Кулаков, О. Л. Ревуцкая, О. Л. Жданова, Г. П. Неверова, “Основные направления и обзор современного состояния исследований динамики структурированных и взаимодействующих популяций”, Компьютерные исследования и моделирование, 11:1 (2019), 119–151.

2. Г. П. Неверова, А. И. Абакумов, Е. Я. Фрисман, “Влияние промыслового изъятия на режимы динамики лимитированной популяции: результаты моделирования и численного исследования”, Математическая биология и биоинформатика, 11:1 (2016), 1–13.

3. О. Л. Ревуцкая, Е. Я. Фрисман, “Влияние равновесного промысла на сценарии развития двухвозрастной популяции”, Информатика и системы управления, 53:3 (2017), 36–48.

4. Л. И. Родина, “Об одной стохастической модели сбора возобновляемого ресурса”, Вестник Тамбовского университета. Серия: естественные и технические науки, 23:124 (2018), 685–695.

5. Л. И. Родина, “Свойства средней временной выгоды в стохастических моделях сбора возобновляемого ресурса”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 28:2 (2018), 213–221.

6. L. G. Hansen, F. Jensen, "Regulating fisheries under uncertainty", Resource and Energy Economics, 50 (2017), 164-177.

7. А. О. Беляков, А. А. Давыдов, “Оптимизация эффективности циклического использования возобновляемого ресурса”, Труды Института математики и механики УрО РАН, 22:2 (2016), 38–46.

8. М. И. Зеликин, Л. В. Локуциевский, С. В. Cкопинцев, “Об оптимальном сборе ресурса на окружности”, Математические заметки, 102:4 (2017), 521–532.

9. A. O. Belyakov, V. M. Veliov, "On optimal harvesting in age-structured populations", Dynamic Perspectives on Managerial Decision Making, 2016, 149-166.

10. А. В. Егорова, Л. И. Родина, “Об оптимальной добыче возобновляемого ресурса из структурированной популяции”, Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки, 29:4 (2019), 501–517.