О применении методологии i -гладкого анализа к разработке численных методов решения функционально-дифференциальных уравнений

В статье обсуждается ряд аспектов применения i-гладкого анализа в разработке численных методов решения функционально-дифференциальных уравнений (ФДУ). На конкретных примерах демонстрируется принцип разделения конечномерных и бесконечномерных составляющих в структуре численных схем для ФДУ, а также применение различных типов интерполяции предыстории: Лагранжа и Эрмита. Представлен общий подход к построению численных методов типа Рунге–Кутты для нелинейных дифференциальных уравнений нейтрального типа. Получены условия сходимости и установлен порядок сходимости таких методов.

функционально-дифференциальные уравнения, численные методы, i -гладкий анализ, системы с последействием

1. A. V. Kim, V. G. Pimenov, Numerical Methods for Delay Differential Equations. Application of i -Smooth Analysis. V. 44, Lecture Notes Series, Research Institute of Mathematics. Global Analysis Research Center. Seoul National Univertsity, Seoul, 1999.

2. А. В. Ким, В. Г. Пименов, i -Гладкий анализ и численные методы решения функционально-дифференциальных уравнений, Научно-издательский центр «Регулярная и хаотическая динамика», М.-Ижевск, 2004, 256 с. [A. V. Kim, V. G. Pimenov, i -Smooth Analysis and Numerical Methods for Solving Functional Differential Equations, Research and Publishing Center "Regular and Chaotic Dynamics", Moscow-Izhevsk, 2004 (In Russian), 256 pp.]

3. A. V. Kim, i -Smooth Analysis. Theory and Applications, Wiley Publ., New Jersey, 2015.

4. А. В. Ким, Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости систем с последействием, Уральский ГУ, Екатеринбург, 1992. [A. V. Kim, The Direct Lyapunov Method in the Theory of Stability of Systems with Aftereffect, Ural State University Publ., Yekaterinburg, 1992 (In Russian)].

5. А. В. Ким, i -Гладкий анализ и функционально-дифференциальные уравнения, ИММ УрО РАН, Екатеринбург, 1996, 234 с. [A. V. Kim, i -Smooth Analysis and Functional Differential Equations, IMM UB RAS, Yekaterinburg, 1996 (In Russian), 234 pp.]

6. А. В. Ким, “О решении нелинейных краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений”, Дифференциальные уравнения, 23:9 (1987), 1503–1510. [A. V. Kim, "The solution of nonlinear boundary value problems for ordinary differential equations", Differ. Uravn., 23:9 (1987), 1504-1510 (In Russian)].

7. Guang-Da Hu, "Delay-dependent stability of Runge-Kutta methods for linear neutral systems with multiple delays", Kybernetika, 54:4 (2018), 718-735.

8. A. Bellen, M. Zennaro, Numerical Methods for Delay Differential Equations, Clarendon Press, Oxford, 2003.

9. F. Ismail, R. Ali Al-Khasa, A. San Lwin, M. Suleiman, "Numerical treatment of delay differential equations by Runge-Kutta methods using hermite interpolation", Matematika, 18 (2002), 79-90.

10. V. B. Kolmanovskii, V. R. Nosov, Stability of Functional Differential Equations, Academic Publ., London, 1986.

11. А. А. Самарский, А. В. Гулин, Численные методы, Наука, М., 1989. [A. A. Samarskiy, A. V. Gulin, Numerical Methods, Nauka Publ., Moscow, 1989].